中小学教育资源及组卷应用平台
11.3.2 多边形的内角和
基础题
知识点1 多边形的内角和
1.如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表：
多边形的边数
4
5
6
…
n
分成三角形的个数
2
3
4
…
n－2
多边形的内角和
360°
540°
720°
…
(n－2)×180°
2.(白银中考)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
3.(湘西中考)已知一个多边形的内角和是1
080°，则这个多边形是(D)
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
4.(济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140°.
5.(教材P24习题T2变式)求如图所示的图形中x的值：
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.
6.(教材P22例1变式)如图，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形的两组对边平行吗？为什么？
解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2∠A＋2∠B＝360°，2∠A＋2∠D＝360°.
∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.
知识点2 多边形的外角和
7.(北京中考)正十边形的外角和为(B)
A.180°
B.360°
C.720°
D.1
440°
8.(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(B)
A.12
B.10
C.8
D.6
9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°.
10.一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的一个内角为x°，则与它相邻的外角为x°.根据题意，得
x＋x＝180.解得x＝108.
则x＝72.
360°÷72°＝5.
答：这个多边形的边数为5.
易错点 分割线的位置不同导致多边形的形状不同
11.(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°.
中档题
12.(铜仁中考)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)
A.360°
B.540°
C.630°
D.720°
13.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2
019°，则n等于(C)
A.11
B.12
C.13
D.14
14.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)
A.140米
B.150米
C.160米
D.240米
15.【8字型的应用】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
16.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，且最小内角的度数为100°，最大内角的度数为140°，那么这个多边形是六边形.
17.(教材P25习题T10变式)如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°.求证：BC∥AD∥EF.
证明：正六边形的每个内角的度数为＝120°，
∵∠ADC＝60°，∠CDE＝120°，
∴∠ADE＝60°.
又∵∠C＝∠E＝120°，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
∠E＋∠ADE＝180°.
∴BC∥AD，AD∥EF.
∴BC∥AD∥EF.
综合题
18.(1)如图1，2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数.
图1
图2
图3
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3)∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
小专题(三) 角度计算的专项训练
类型1 直接利用三角形的内、外角的性质求角度
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.如果∠A＝50°，那么∠1＋∠2的大小为(C)
A.130°
B.180°
C.230°
D.260°
2.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为87°.
类型2 借助三角形的角平分线、高的性质求角度
3.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是(C)
A.45°
B.50°
C.60°
D.70°
4.已知，如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，试探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系.
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C.
∵∠AED＝∠B＋∠BAE，
∴∠AED＝∠B＋90°－∠B－∠C
＝90°＋∠B－∠C.
∵AD⊥BC，
∴∠DAE＝90°－∠AED
＝90°－(90°＋∠B－∠C)
＝(∠C－∠B).
类型3 借助平行线的性质求角度
5.如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.
6.(铁岭中考)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(B)
A.45°
B.50°
C.55°
D.80°
类型4 借助学具的特征求角度
7.(眉山中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(C)
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
8.(鄂州中考)一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为(C)
A.75°
B.100°
C.105°
D.120°
类型5 借助折叠的性质求角度
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
10.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC相交于点F.
(1)填空：∠AFC＝110°；
(2)求∠EDF的度数.
解：∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°.
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°.
∴∠EDF＝∠ADE＋∠ADB－∠BDF
＝100°＋100°－180°
＝20°.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共41张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
11．3.
2
多边形的内角和
数
学
01
基础题
2
3
4
n－2
360°
540°
720°
(n－2)×180°
C
D
140°
B
B
300°
540°或360°或180°
02
中档题
C
C
B
360°
六
03
综合题
第十一章 三角形
小专题(三) 角度计算的专项训练
数
学
C
87°
C
105°
B
C
C
D
110°
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
已7世纪教盲
教育部审定
义务教育教科书
年级
上册
数学)
1l32多边形的购角
版权声明
21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”)
旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明
本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品
仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为,
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
特此声明
深圳市二一教育股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
11.3.2 多边形的内角和
基础题
知识点1 多边形的内角和
1.如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表：
多边形的边数
4
5
6
…
n
分成三角形的个数
2
3
4
…
n－2
多边形的内角和
360°
540°
720°
…
(n－2)×180°
2.(白银中考)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
3.(湘西中考)已知一个多边形的内角和是1
080°，则这个多边形是(D)
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
4.(济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140°.
5.(教材P24习题T2变式)求如图所示的图形中x的值：
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.
6.(教材P22例1变式)如图，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形的两组对边平行吗？为什么？
解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2∠A＋2∠B＝360°，2∠A＋2∠D＝360°.
∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.
知识点2 多边形的外角和
7.(北京中考)正十边形的外角和为(B)
A.180°
B.360°
C.720°
D.1
440°
8.(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(B)
A.12
B.10
C.8
D.6
9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°.
10.一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的一个内角为x°，则与它相邻的外角为x°.根据题意，得
x＋x＝180.解得x＝108.
则x＝72.
360°÷72°＝5.
答：这个多边形的边数为5.
易错点 分割线的位置不同导致多边形的形状不同
11.(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°.
中档题
12.(铜仁中考)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)
A.360°
B.540°
C.630°
D.720°
13.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2
019°，则n等于(C)
A.11
B.12
C.13
D.14
14.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)
A.140米
B.150米
C.160米
D.240米
15.【8字型的应用】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
16.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，且最小内角的度数为100°，最大内角的度数为140°，那么这个多边形是六边形.
17.(教材P25习题T10变式)如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°.求证：BC∥AD∥EF.
证明：正六边形的每个内角的度数为＝120°，
∵∠ADC＝60°，∠CDE＝120°，
∴∠ADE＝60°.
又∵∠C＝∠E＝120°，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
∠E＋∠ADE＝180°.
∴BC∥AD，AD∥EF.
∴BC∥AD∥EF.
综合题
18.(1)如图1，2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数.
图1
图2
图3
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3)∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
小专题(三) 角度计算的专项训练
类型1 直接利用三角形的内、外角的性质求角度
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.如果∠A＝50°，那么∠1＋∠2的大小为(C)
A.130°
B.180°
C.230°
D.260°
2.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为87°.
类型2 借助三角形的角平分线、高的性质求角度
3.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是(C)
A.45°
B.50°
C.60°
D.70°
4.已知，如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，试探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系.
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C.
∵∠AED＝∠B＋∠BAE，
∴∠AED＝∠B＋90°－∠B－∠C
＝90°＋∠B－∠C.
∵AD⊥BC，
∴∠DAE＝90°－∠AED
＝90°－(90°＋∠B－∠C)
＝(∠C－∠B).
类型3 借助平行线的性质求角度
5.如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.
6.(铁岭中考)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(B)
A.45°
B.50°
C.55°
D.80°
类型4 借助学具的特征求角度
7.(眉山中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(C)
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
8.(鄂州中考)一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为(C)
A.75°
B.100°
C.105°
D.120°
类型5 借助折叠的性质求角度
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
10.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC相交于点F.
(1)填空：∠AFC＝110°；
(2)求∠EDF的度数.
解：∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°.
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°.
∴∠EDF＝∠ADE＋∠ADB－∠BDF
＝100°＋100°－180°
＝20°.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
