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第2课时 直角三角形的两个锐角互余
基础题
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1.在一个直角三角形中，若一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
2.把一个直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为(C)
A.65°
B.60°
C.45°
D.30°
3.(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高.若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF＝20°，∠FBC＝40°.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
6.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(C)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对
7.(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形.理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形.
∴∠1＋∠A＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠A＝90°.
∴△ABC是直角三角形.
易错点 直角三角形中的直角顶点不确定导致漏解
8.如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为60°或90°.
中档题
9.若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.(教材P17习题T10变式)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明：△EPF为直角三角形.
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°.
∴△EPF为直角三角形.
综合题
11.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？请说明理由.
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形.
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.
(2)结论仍然成立.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.
∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.
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精品试卷·第
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11.2.1 三角形的内角第2课时
直角三角形的两个锐角互余
基础题
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1.在一个直角三角形中，若一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
2.把一个直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为(C)
A.65°
B.60°
C.45°
D.30°
3.(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高.若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF＝20°，∠FBC＝40°.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
6.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(C)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对
7.(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形.理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形.
∴∠1＋∠A＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠A＝90°.
∴△ABC是直角三角形.
易错点 直角三角形中的直角顶点不确定导致漏解
8.如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为60°或90°.
中档题
9.若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.(教材P17习题T10变式)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明：△EPF为直角三角形.
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°.
∴△EPF为直角三角形.
综合题
11.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？请说明理由.
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形.
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.
(2)结论仍然成立.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.
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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
数
学
01
基础题
D
C
B
B
20°
40°
C
60°或90°
02
中档题
B
03
综合题
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第②课时宜角虽角形的网个锐角互
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