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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
数
学
01
基础题
B
C
B
45
75
D
C
B
B
02
中档题
C
D
115°
20°
03
综合题
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12三角形爵阙角
第]梁勋兰角那的肉角和
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11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
基础题
知识点1 三角形内角和定理
1.(南宁中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(B)
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
2.【方程思想】(大庆中考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C)
A.120°
B.80°
C.60°
D.40°
3.将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝65°，则∠AMD的度数是(B)
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
4.(教材P16习题T1变式)写出下列图中x的值：
(1)x＝45； (2)x＝75.
知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线
5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数.
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC.
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝3∠BAD，
∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.
∴∠BAD＝18°.
∴∠B＝3∠BAD＝54°.
知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质
7.(长春中考)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(C)
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
8.如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(B)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
知识点4 三角形内角和定理的应用
9.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
10.(教材P17习题T7变式)某地有A，B，C三个村庄，如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向，那么，在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC为多少？
解：由A村庄在B村庄的北偏东20°方向，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝70°.
由A村庄在C村庄的北偏西45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠ACQ＝90°－45°＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.
∴在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC的大小是65°.
中档题
11.【整体思想】如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C)
A.360°
B.180°
C.280°
D.320°
12.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是(D)
A.114°
B.112°
C.110°
D.108°
13.(教材P17习题T9变式)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.若∠A＝50°，则∠BDC＝115°.
14.(教材P12例2变式)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝20°.
15.已知在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数.
解：(1)∵∠BAC＝44°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－44°＝136°.
∵∠B＝∠C，
∴2∠C＝136°.
∴∠C＝68°.
(2)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，
∴∠AED＝75°.
∵∠AED＋∠CED＝180°，
∴∠CED＝180°－75°＝105°.
∵∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°，
∴∠CDE＝180°－105°－68°＝7°.
综合题
16.【注重探究】如图所示，有一块含30°角的三角板XYZ放置在△ABC上，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.
(1)若∠A＝30°，求∠ABX＋∠ACX的度数；
(2)若改变三角板的位置，但仍使点B，C分别在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的度数有变化吗？请说明你的理由.
解：(1)∵∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°.
∵∠YXZ＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝180°－∠YXZ＝180°－90°＝90°.
∴∠ABX＋∠ACX＝∠ABC＋∠ACB－(∠XBC＋∠XCB)
＝150°－90°
＝60°.
(2)∠ABX＋∠ACX的度数没有变化.理由如下：
∵∠YXZ＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝180°－∠YXZ
＝180°－90°＝90°.
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴∠ABX＋∠ACX＝∠ABC＋∠ACB－(∠XBC＋∠XCB)
＝180°－∠A－90°
＝90°－∠A，
即∠ABX＋∠ACX的度数没有变化.
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11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
基础题
知识点1 三角形内角和定理
1.(南宁中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(B)
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
2.【方程思想】(大庆中考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C)
A.120°
B.80°
C.60°
D.40°
3.将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝65°，则∠AMD的度数是(B)
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
4.(教材P16习题T1变式)写出下列图中x的值：
(1)x＝45； (2)x＝75.
知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线
5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数.
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC.
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝3∠BAD，
∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.
∴∠BAD＝18°.
∴∠B＝3∠BAD＝54°.
知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质
7.(长春中考)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(C)
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
8.如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(B)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
知识点4 三角形内角和定理的应用
9.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
10.(教材P17习题T7变式)某地有A，B，C三个村庄，如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向，那么，在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC为多少？
解：由A村庄在B村庄的北偏东20°方向，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝70°.
由A村庄在C村庄的北偏西45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠ACQ＝90°－45°＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.
∴在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC的大小是65°.
中档题
11.【整体思想】如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C)
A.360°
B.180°
C.280°
D.320°
12.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是(D)
A.114°
B.112°
C.110°
D.108°
13.(教材P17习题T9变式)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.若∠A＝50°，则∠BDC＝115°.
14.(教材P12例2变式)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝20°.
15.已知在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数.
解：(1)∵∠BAC＝44°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－44°＝136°.
∵∠B＝∠C，
∴2∠C＝136°.
∴∠C＝68°.
(2)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，
∴∠AED＝75°.
∵∠AED＋∠CED＝180°，
∴∠CED＝180°－75°＝105°.
∵∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°，
∴∠CDE＝180°－105°－68°＝7°.
综合题
16.【注重探究】如图所示，有一块含30°角的三角板XYZ放置在△ABC上，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.
(1)若∠A＝30°，求∠ABX＋∠ACX的度数；
(2)若改变三角板的位置，但仍使点B，C分别在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的度数有变化吗？请说明你的理由.
解：(1)∵∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°.
∵∠YXZ＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝180°－∠YXZ＝180°－90°＝90°.
∴∠ABX＋∠ACX＝∠ABC＋∠ACB－(∠XBC＋∠XCB)
＝150°－90°
＝60°(2
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