(共20张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
数
学
A
稳定性
解：如图．
第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
小专题(一) 三角形中线段的相关应用
数
学
15
1＜a＜4
90°或50°
40
4
4
△ABC和△ADF
谢谢
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上册
数学)
133三角彩曲稳定性
图1
图2
A
A
D
D
AD
F
D
F
D
E
B
B
D
图2
D
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11.1.3 三角形的稳定性
1.(河北中考)下列图形具有稳定性的是(A)
2.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性.
3.根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理.
(1)有一个不稳固的凳子，一位同学找来两根木条钉成如图1所示的样子；
(2)如图2，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架，挂衣架可伸缩.
解：(1)三角形具有稳定性.
(2)四边形不具有稳定性.
4.(教材P9T10变式)六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成.如图，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法.(只需画图，不必写出作法)
解：如图.
小专题(一) 三角形中线段的相关应用
类型1 三角形的三边关系
1.已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于15.
2.(绥化中考)三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是1＜a＜4.
类型2 三角形高的应用
3.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为90°或50°.
4.(等面积法的变式应用)(娄底中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？
解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得
S△ABC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE).
∵△ABC的面积不变，而点D由点B运动到点C的过程中，AD的长度逐渐变大，
∴BE＋CF的值逐渐减小.
类型3 三角形中线的应用
5.如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为40.
6.(广东中考改编)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4.
7.在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点.
(1)如图1，若S△ABC＝1，则△BEF的面积为；
(2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝4(提示：对比第(1)问，先作辅助线).
类型4 三角形角平分线的应用
8.(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；
(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线.
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE.
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
又∵∠1＝∠2＝∠4＝15°，
∴∠3＝15°.
∴∠2＝∠3＝15°.
∴AE是△DAF的角平分线.
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精品试卷·第
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11.1.3 三角形的稳定性
1.(河北中考)下列图形具有稳定性的是(A)
2.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性.
3.根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理.
(1)有一个不稳固的凳子，一位同学找来两根木条钉成如图1所示的样子；
(2)如图2，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架，挂衣架可伸缩.
解：(1)三角形具有稳定性.
(2)四边形不具有稳定性.
4.(教材P9T10变式)六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成.如图，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法.(只需画图，不必写出作法)
解：如图.
小专题(一) 三角形中线段的相关应用
类型1 三角形的三边关系
1.已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于15.
2.(绥化中考)三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是1＜a＜4.
类型2 三角形高的应用
3.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为90°或50°.
4.(等面积法的变式应用)(娄底中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？
解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得
S△ABC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE).
∵△ABC的面积不变，而点D由点B运动到点C的过程中，AD的长度逐渐变大，
∴BE＋CF的值逐渐减小.
类型3 三角形中线的应用
5.如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为40.
6.(广东中考改编)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4.
7.在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点.
(1)如图1，若S△ABC＝1，则△BEF的面积为；
(2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝4(提示：对比第(1)问，先作辅助线).
类型4 三角形角平分线的应用
8.(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；
(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线.
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE.
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
又∵∠1＝∠2＝∠4＝15°，
∴∠3＝15°.
∴∠2＝∠3＝15°.
∴AE是△DAF的角平分线.
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