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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
基础题
知识点1 三角形及其相关概念
1.下列4个图形都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(C)
2.如图所示，以AB为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC，△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.
3.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三个点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；
(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形.
提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个.
(2)如图，以C为顶点的三角形有△ABC，△BEC，△BCD，△ACE，△ACD，△CDE共6个.
知识点2 三角形的分类
4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示(D)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
5.有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
6.如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有4个等腰三角形，有1个等边三角形.
知识点3 三角形的三边关系
7.(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C)
A.2
cm，3
cm，4
cm
B.3
cm，6
cm，6
cm
C.2
cm，2
cm，6
cm
D.5
cm，6
cm，7
cm
8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)
A.5米
B.10米
C.15米
D.20米
9.(自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)
A.7
B.8
C.9
D.10
易错点1 数三角形的个数时，重数或漏数
10.图中三角形的个数是(C)
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
易错点2 没有验证是否满足三角形的三边关系致错
11.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为20.
中档题
12.(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(D)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
13.(教材P8习题T2变式)(来宾中考)在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形.
14.已知三角形的两边长分别为2
cm和7
cm，最大边的长为a
cm，则a的取值范围是7≤a＜9.
15.(教材P8习题T1变式)图中共有12个三角形.
16.已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数.
(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；
(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值.
解：(1)∵由三角形的三边关系知，6＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC，BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB＝7或9.
(2)∵AC－BC＝5，
∴AC，BC中一个奇数、一个偶数.
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.
17.已知a，b，c是△ABC的三边长.
(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；
(2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.
∴△ABC为等边三角形.
(2)∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c.
综合题
18.【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点.
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立.
(3)连接AP，延长BP交AC于点E，
在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①
在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②
①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，
即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，
∴AB＋AC＞BP＋PC.
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2
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11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
基础题
知识点1 三角形及其相关概念
1.下列4个图形都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(C)
2.如图所示，以AB为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC，△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.
3.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三个点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；
(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形.
提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个.
(2)如图，以C为顶点的三角形有△ABC，△BEC，△BCD，△ACE，△ACD，△CDE共6个.
知识点2 三角形的分类
4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示(D)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
5.有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
6.如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有4个等腰三角形，有1个等边三角形.
知识点3 三角形的三边关系
7.(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C)
A.2
cm，3
cm，4
cm
B.3
cm，6
cm，6
cm
C.2
cm，2
cm，6
cm
D.5
cm，6
cm，7
cm
8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)
A.5米
B.10米
C.15米
D.20米
9.(自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)
A.7
B.8
C.9
D.10
易错点1 数三角形的个数时，重数或漏数
10.图中三角形的个数是(C)
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
易错点2 没有验证是否满足三角形的三边关系致错
11.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为20.
中档题
12.(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(D)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
13.(教材P8习题T2变式)(来宾中考)在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形.
14.已知三角形的两边长分别为2
cm和7
cm，最大边的长为a
cm，则a的取值范围是7≤a＜9.
15.(教材P8习题T1变式)图中共有12个三角形.
16.已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数.
(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；
(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值.
解：(1)∵由三角形的三边关系知，6＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC，BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB＝7或9.
(2)∵AC－BC＝5，
∴AC，BC中一个奇数、一个偶数.
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.
17.已知a，b，c是△ABC的三边长.
(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；
(2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.
∴△ABC为等边三角形.
(2)∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c.
综合题
18.【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点.
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立.
(3)连接AP，延长BP交AC于点E，
在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①
在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②
①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，
即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，
∴AB＋AC＞BP＋PC.
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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
数
学
01
基础题
C
△ABO，△ABC，△ABD
△BOC，△ABC
∠OBC
OB
3
6
D
B
1
4
C
A
C
C
20
02
中档题
D
2
7≤a＜9
12
03
综合题
(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
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数学)
13.≡角形曲边
E中-
D
E中
C
B
A
B
D
E
C
B
D
E
C
A
B
等腰三角形/不等边
三角形
O
A
B
E
B
C
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