教科版（2019）高中物理必修第二册3.2万有引力定律-教案 教科版（2019）

1228090012128500万有引力定律

【教学目标】
1．了解万有引力定律的发现过程。
2．掌握万有引力表达式的推导及适用条件。
3．理解万有引力定律的含义及引力常量。
【教学重点】
理解万有引力定律的含义及引力常量。
【教学难点】
掌握万有引力表达式的推导及适用条件。
【教学过程】
一、情境导入
为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？
二、新知学习
（一）苹果落地引发的思考
1．牛顿的思考
苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用。
2．思考的结论
（1）月球必定受到地球对它的引力作用。
（2）苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力
（3）行星围绕太阳运动的向心力是太阳对行星的引力。
【讨论交流】
（1）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？
（2）在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力吗？
（3）如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？
（4）在浩瀚宇宙中，天体在不停地运动着。太阳系中的行星都在围绕太阳运行，月球在围绕地球运行。是什么力使天体维持这样的运动？
（二）万有引力定律
1．太阳与行星间的引力

如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动，则行星运动的向心力F＝m，又v＝，因此F＝4π2，由开普勒第三定律知＝常量，由此可得F∝。
由牛顿第三定律知行星对太阳的引力F′也应与太阳的质量M成正比，即F′∝。所以F＝F′∝。
2．万有引力定律
（1）内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
（2）公式：F＝G。
（三）引力常量
1．首先精确测量者：1798年，英国物理学家卡文迪许首先精确地测出了引力常量G的数值。
2．大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．意义：G的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值。
【想一想】若月球轨道半径为地球半径的60倍，故月球在轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）是地球表面重力加速度的。试分析其中的道理。
提示：地球表面上的物体的重力约等于地球对它的引力，即
G＝mg地，g地＝ ①
月球做圆周运动的向心力由地球对它的引力提供
G＝m′a月，a月＝＝ ②
由①②可得a月＝g地。
三、重难点突破
（一）对万有引力定律的理解
内容
自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比
公式
F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离
适用条件
（1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用
（2）万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离
（3）计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离
（4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离
特性
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律

宏观性
在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特性
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关
【例1】下列说法中正确的是（ ）
A．两质点间万有引力为F，当它们之间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力是
B．树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力
C．由万有引力公式F＝G可知，当其他条件不变而r趋近于0时，F趋于无穷大
D．两质点间的万有引力为F，在两质点连线的中点位置再放一个质点时，两质点间的万有引力仍为F
【解析】由公式F＝G知，F与r2成反比，距离增加1倍时，引力变为F，A错。地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律，故大小相等，B错。万有引力公式F＝G只适用于质点，当r趋近于0时，质量为m1、m2的两个物体已不能看成质点，F并不趋于无穷大，C错。两物体间的万有引力与周围是否存在其他物体无关，D对。
【方法总结】
（1）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
（2）任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝G进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝G计算其大小。
（二）万有引力定律的应用
1．重力为地球引力的分力

如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。
图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg 2．重力和万有引力间的大小关系
（1）重力与纬度的关系
①在赤道上满足mg＝G－mRω2。
②在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝G。
③其他位置mg＝G－mRω2cos θ（θ为纬度值），物体的重力随纬度的增加而增大。
（2）重力、重力加速度与高度的关系
①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数。
②在距地面高h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力加速度g′越小。
【特别提醒】
（1）物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即：mg＝G。
（2）在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。
【规律总结】
1．涉及重力与引力关系时应注意的问题
（1）由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g＝，即GM＝gR2，这是一个常用的“黄金代换式”。
（2）重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力。
（3）对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力。
（4）除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等。
2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：
（1）无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度g，要注意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上g0＝G，高度h处g＝G，即g随h增加而减小。
（2）在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度g不同。