人教版数学九年级上册 21．2．2 配方法直接开方法课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
解一元二次方程
——配方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根.
若x2=a，则x=
如：9的平方根是______，
±3
2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根
互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根.
复习回顾
探究
一桶油漆可刷的面积为1500dm?，李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
二、探索新知
如果设一个盒子的棱长为
x
dm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
设其中一个盒子的棱长为x
dm，则这个盒子的表面积为6x2
dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±25，即x1=5，x2=-5.可以验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
讨
论
如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解：（1）∵x是4的平方根
即原方程的根为：
x1=2，x2
=－2
（2）移项，得x2=2
∵
x是2的平方根
∴x=
∴x＝±2
即原方程的根为：
x
=
，x
=
1
2
思考
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根.
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
什么叫直接开平方法？
概括总结
例1、解下列方程
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1
即
x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1
两边都除以4，得
例题练习
例2、解下列方程：
⑴（x＋1）2=
2
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，
就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
例题练习
⑵
（x－1）2－4
=
0
∴
x1=3，x2=-1
解：移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x-1=+2
或x-1=-2
例题练习
⑶
12（3－2x）2－3
=
0
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2
即x1=-1，x2=1
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
即
2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
例题练习
例题讲解
解下列方程
归
纳
总
结
一般地，对于方程
x?=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根：　　　　　　
；　
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x?≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
.
归纳
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或
（ax＋h）2=
k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.