蒙城六中九年级数学二次函数和反比例函数测试卷

一、选择题：将正确答案的序号填在题后括号里（每题4分，共计40分）
1、给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【 】
2、二次函数的图像的顶点坐标是【 】
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
3、已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是【 】
4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为【 】
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
5、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过【 】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上【 】
A.y17、二次函数的图象如图所示，则不等式＜0的解集是【 】
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
8、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是【 】
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
9、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①； ②； ③；④．其中，正确结论的个数是: A.1 B.2 C.3 D.4 【 】
… 0 1 2 …
… 0 4 6 6 4 …
10、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是【 】
①抛物线与轴的一个交点为　　　②抛物线与轴的交点为
③抛物线的对称轴是：　　　　　　 ④在对称轴左侧随增大而增大
A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4
二、填空（每题5分，共计20分）
11、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+m）2+k的形式是_____________________
12、反比例函数图象上一点,，且a、b是方程的两个根，则= ．
13、如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．
14.如图，过反比例函数的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，，连接，，设与的交点为，与梯形的面积分别为，，则_______（填＞、＝或＜）
三、解答题：
15、（8分）求满足下列条件的对应的函数的关系式。
（1）抛物线经过（4，0），（0，－4），和（－2，3）三点。
（2）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）
16.（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求：
（1）一次函数解析式；
（2）求的面积．
17、（8分）如图，矩形的长是4，宽是3。如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加。①求与之间的函数关系式；
②求当边长增加多少时，面积增加8。
18.（8分）已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位．
19（10分）如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；
(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
20.（12分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的
数据，在图（6）中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结
各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售
利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式
（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
（12分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
22、（12分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．
（1）直接写出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
23、（12分）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
并求出对称轴方程。
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧
的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作
AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出
这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：将正确答案的序号填在题后括号里（每题4分，共计40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C C C A D C
填空（每题5分，共计20分)
11. 12.3 13. 14. =
解答题
（1） （2）
（1）y=-x+2 (2)△AOB的面积为6
（1）y=(x+4)(x+3)-12= (2)当边长增加1㎝时，面积增加8㎝2
（1） （2）4
（1）y1=—x+3 B(1,2) (2) 1＜x＜2
(1)P=-10x+1000 (2)y=(x-40)(-10x+1000)= (3)当卖出价为70元时，能获得最大利润
（1）A（4,0）B（6,0）C（0,6）
（2）S==x2-5x+12 (0＜x＜4）
（3） 存在。点p坐标为 P(2,2)
22.（1）A(12,4) ， 直线OA的解析式为
（2）
（3）因为点A(12,4)的坐标不适合解析式，
所以 小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
（1）y=x2-3x 对称轴方程 x=
6
设点B的坐标为（x,0)，则点A的坐标为（x ，x2 -3x);
矩形ABCD的周长=
－2 ＜0；当X=时， 矩形ABCD的周长最大；此时x2-3x=－
所以，点A的坐标为（）
县（市） 学校 姓名 座号
密 封 线 内 不 要 答 题
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｍ
3
4
A
B
C
O
x
y
p（件）
500
490
480
470
50 51 52 53 x（元/件）