苏教版 六年级上册数学教案-3.10 按比例分配的实际问题
文档属性
| 名称 | 苏教版 六年级上册数学教案-3.10 按比例分配的实际问题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-02 18:44:08 | ||
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文档简介
按比例分配的实际问题
[教学目标]:
1、使学生在具体情境中自主探索并理解按比例分配的实际意义，掌握按比例分配问题的结构特点，沟通比与分数之间的联系找到解决方法，能正确解答按比例分配的实际问题。
2、使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、使学生进一步体会比在生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强数学应用意识，激发学好数学的求知欲。
【新设计】：本节课没有选择把课本上的例题11作为主阵地，而是以日常生活中常见的李叔叔和张叔叔分钱导入数学问题，由平均分配利润，再过渡到让学生感知平均分配利润不公平，不平均分又该怎么办？来制造学生认知上的冲突，这样设计顺应了学生的思维，既激发了学生深入的思考，又是教学的一个转折，自然而然地过渡到探知新知教学活动之中，这是本节课教学环节设计的新颖之处。课后练习设计分为基础练习、变式练习、拓展提高，兼顾了全班各个层次的学生，让每一个学生都有不同的发展，都有成功的体验。
【学情分析】：本节课是在学生掌握了分数乘法、比的意义的基础上进行的，主要是引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题，让学生在学习的过程中，进一步体会数学间的内在联系，利用已有的知识迁移、类推、发现按比例分配问题的解题方法。
【教学重点】探索并掌握按比例分配实际问题的数量关系和解答方法。
【教学难点】理解按比例分配实际问题的数量关系。
【教学过程】
一、情境导入
1、李叔叔和张叔叔拿出一样多的资金合伙开了一家超市，经过一年的辛勤经营，纯利润20万元，他们坐在一起商量分钱的事……
（1）他们各应分得多少万元？（生：每人10万元）
追问：为什么应该把20万元平均分？
生：因为李叔叔与张叔叔出资一样多，所以利润就应当平均分
师：说得好。那么如果当初李叔叔与张叔叔出资不一样多呢？
2、出示：李叔叔和张叔叔按照3:2的比例出资合伙开了一家超市，经过一年的辛勤经营，纯利润20万元。他们两人各应分得多少万元？
（1）师：按照刚才的分法，平均分成2份，每人一份行吗?为什么不行？
（2）平均分成2份不行，又该怎么分呢？
先让学生独立思考一会儿，再同座位学生交流，最后汇报。
研究出：应当把20万元平均分成5份，李叔叔拿其中的3份，张叔叔拿其中的2份。
（3）放手让学生尝试解决这个问题？
学生可能有两种不同方法解决：
方法1、李叔叔和张叔叔投资数额的比是3:2，就是把20万元平均分成5份，李叔叔3份，张叔叔2份，所以
3＋2＝5 20÷5＝4（万元），
李：4×3＝12（万元），
张：4×2＝8（万元）
方法2、李叔叔和张叔叔投资数额的比是3:2，李叔叔占资金总额的，张叔叔占资金总额的，所以
李： 20×＝20×＝12（万元），
张： 20×＝20×＝8（万元）
3、小结：
师：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。
我们再来看一道题
二、合作探究
1、出示例11 把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格的比是3:2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
师：列式解答，你能想到几种方法？
学生独立完成并汇报想法
生1：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。
生2：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的
谈话：这道题做的对不对，如何进行检验呢？
根据学生回答板书：
18:12=3:2 18+12=30（格）
2、集体交流：
师：观察这两道题，你觉得方法1:哪一步最关键？方法2呢？
小组交流并汇报
生1：方法1是把比看做份数，先求出1份是多少？再求出几份是多少？
生2：方法2是把比看成分数，把总量看做单位“1”，求出每个部分量占总量的几分之几，然后转化成求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法来计算
3、归纳小结
师：像李叔叔张叔叔分钱，把30个方格按“3∶2”来分配的方法，通常称做按比例分配。按比例分配是一种常用的分配方法，在工农业和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
谈话：现在你知道当初李叔叔和张叔叔按3:2投入资金，20万元的利润为何他们分的不一样多了吧？
师追问：如果当初他们投入资金一样多，那么最后分钱时应该按什么比例来分配？（生：1:1）
师：按“1：1分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。
4、观察比较并讨论 ：
这两种方法有什么相同的地方？从计算过程来看，两种解法有联系吗？
师：其实无论是从解题思路还是计算过程，这两种方法实质上都是相同的，30×，的意义就是把30个方格看做单位“1”平均分成5份，表示这样的3份。但是第二种方法更能够体现比与分数的联系，同学们今后也可以用这种方法来解决按比例分配的实际问题。
谈话：带着这些收获，我们来尝试解决一些生活中的实际问题
三、深化理解
1、想一想： 如果把上图的30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
学生独立完成并说想法
2、归纳（讨论）
（1）按比例分配的问题都是已知什么？求什么？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量。
（2）怎么解答？
把总量看做单位“1”，,求出部分量占总量的几分之几，然后转化成求一个数的几分之几是多少来计算。
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配的实际问题”
3、试一试
三个小组去植树，植树棵树按各小组人数的比分配72棵树苗，一组8人，二组7人，三组9人。每个小组各应植树多少棵？
学生独立解答并反馈矫正
4、完成“练一练”第1题
示题：学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1:3.男、女生各有多少人？
这道题是把___看做单位“1”，求男生有多少人，就是求____的是多少？求女生呢？
5、完成“练一练”第2题
示题：蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张老师准备把180块巧克力按班级人数分给3个班。每班各应分得多少块？
独立完成并汇报交流
四、挑战自我
1、数学书与科学书的本数比是5:3，数学书有90本，科学书有多少本？
启发：这里的90本是总数量吗？是指的什么？那数学书有几份？科学书有几份？
学生试练并举手回答
师边问边启发：这题是已知部分数量和对应的份数，求其他量，可以怎样想？
生：先求出一份数，再求几份数
2、数学书与科学书的本数比是5:3，数学书比科学书多40本，数学书和科学书各有多少本？
师：这题呢？已知什么？求什么？
3、配制一种药液，药粉和水的质量比是1:40
（1）400克药粉需要加水多少克？
（2）400克水中应加药粉多少克？
六、全课总结
同学们，通过本节课的学习，你有了什么收获？
七、布置作业
完成练习十第1—3题
5
[教学目标]:
1、使学生在具体情境中自主探索并理解按比例分配的实际意义，掌握按比例分配问题的结构特点，沟通比与分数之间的联系找到解决方法，能正确解答按比例分配的实际问题。
2、使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、使学生进一步体会比在生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强数学应用意识，激发学好数学的求知欲。
【新设计】：本节课没有选择把课本上的例题11作为主阵地，而是以日常生活中常见的李叔叔和张叔叔分钱导入数学问题，由平均分配利润，再过渡到让学生感知平均分配利润不公平，不平均分又该怎么办？来制造学生认知上的冲突，这样设计顺应了学生的思维，既激发了学生深入的思考，又是教学的一个转折，自然而然地过渡到探知新知教学活动之中，这是本节课教学环节设计的新颖之处。课后练习设计分为基础练习、变式练习、拓展提高，兼顾了全班各个层次的学生，让每一个学生都有不同的发展，都有成功的体验。
【学情分析】：本节课是在学生掌握了分数乘法、比的意义的基础上进行的，主要是引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题，让学生在学习的过程中，进一步体会数学间的内在联系，利用已有的知识迁移、类推、发现按比例分配问题的解题方法。
【教学重点】探索并掌握按比例分配实际问题的数量关系和解答方法。
【教学难点】理解按比例分配实际问题的数量关系。
【教学过程】
一、情境导入
1、李叔叔和张叔叔拿出一样多的资金合伙开了一家超市，经过一年的辛勤经营，纯利润20万元，他们坐在一起商量分钱的事……
（1）他们各应分得多少万元？（生：每人10万元）
追问：为什么应该把20万元平均分？
生：因为李叔叔与张叔叔出资一样多，所以利润就应当平均分
师：说得好。那么如果当初李叔叔与张叔叔出资不一样多呢？
2、出示：李叔叔和张叔叔按照3:2的比例出资合伙开了一家超市，经过一年的辛勤经营，纯利润20万元。他们两人各应分得多少万元？
（1）师：按照刚才的分法，平均分成2份，每人一份行吗?为什么不行？
（2）平均分成2份不行，又该怎么分呢？
先让学生独立思考一会儿，再同座位学生交流，最后汇报。
研究出：应当把20万元平均分成5份，李叔叔拿其中的3份，张叔叔拿其中的2份。
（3）放手让学生尝试解决这个问题？
学生可能有两种不同方法解决：
方法1、李叔叔和张叔叔投资数额的比是3:2，就是把20万元平均分成5份，李叔叔3份，张叔叔2份，所以
3＋2＝5 20÷5＝4（万元），
李：4×3＝12（万元），
张：4×2＝8（万元）
方法2、李叔叔和张叔叔投资数额的比是3:2，李叔叔占资金总额的，张叔叔占资金总额的，所以
李： 20×＝20×＝12（万元），
张： 20×＝20×＝8（万元）
3、小结：
师：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。
我们再来看一道题
二、合作探究
1、出示例11 把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格的比是3:2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
师：列式解答，你能想到几种方法？
学生独立完成并汇报想法
生1：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。
生2：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的
谈话：这道题做的对不对，如何进行检验呢？
根据学生回答板书：
18:12=3:2 18+12=30（格）
2、集体交流：
师：观察这两道题，你觉得方法1:哪一步最关键？方法2呢？
小组交流并汇报
生1：方法1是把比看做份数，先求出1份是多少？再求出几份是多少？
生2：方法2是把比看成分数，把总量看做单位“1”，求出每个部分量占总量的几分之几，然后转化成求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法来计算
3、归纳小结
师：像李叔叔张叔叔分钱，把30个方格按“3∶2”来分配的方法，通常称做按比例分配。按比例分配是一种常用的分配方法，在工农业和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
谈话：现在你知道当初李叔叔和张叔叔按3:2投入资金，20万元的利润为何他们分的不一样多了吧？
师追问：如果当初他们投入资金一样多，那么最后分钱时应该按什么比例来分配？（生：1:1）
师：按“1：1分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。
4、观察比较并讨论 ：
这两种方法有什么相同的地方？从计算过程来看，两种解法有联系吗？
师：其实无论是从解题思路还是计算过程，这两种方法实质上都是相同的，30×，的意义就是把30个方格看做单位“1”平均分成5份，表示这样的3份。但是第二种方法更能够体现比与分数的联系，同学们今后也可以用这种方法来解决按比例分配的实际问题。
谈话：带着这些收获，我们来尝试解决一些生活中的实际问题
三、深化理解
1、想一想： 如果把上图的30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
学生独立完成并说想法
2、归纳（讨论）
（1）按比例分配的问题都是已知什么？求什么？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量。
（2）怎么解答？
把总量看做单位“1”，,求出部分量占总量的几分之几，然后转化成求一个数的几分之几是多少来计算。
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配的实际问题”
3、试一试
三个小组去植树，植树棵树按各小组人数的比分配72棵树苗，一组8人，二组7人，三组9人。每个小组各应植树多少棵？
学生独立解答并反馈矫正
4、完成“练一练”第1题
示题：学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1:3.男、女生各有多少人？
这道题是把___看做单位“1”，求男生有多少人，就是求____的是多少？求女生呢？
5、完成“练一练”第2题
示题：蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张老师准备把180块巧克力按班级人数分给3个班。每班各应分得多少块？
独立完成并汇报交流
四、挑战自我
1、数学书与科学书的本数比是5:3，数学书有90本，科学书有多少本？
启发：这里的90本是总数量吗？是指的什么？那数学书有几份？科学书有几份？
学生试练并举手回答
师边问边启发：这题是已知部分数量和对应的份数，求其他量，可以怎样想？
生：先求出一份数，再求几份数
2、数学书与科学书的本数比是5:3，数学书比科学书多40本，数学书和科学书各有多少本？
师：这题呢？已知什么？求什么？
3、配制一种药液，药粉和水的质量比是1:40
（1）400克药粉需要加水多少克？
（2）400克水中应加药粉多少克？
六、全课总结
同学们，通过本节课的学习，你有了什么收获？
七、布置作业
完成练习十第1—3题
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