丰城中学2021届高二创新文科数学期末考试卷
高考范围
命题
审题
选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合4={x12-2x-350x∈乙},集合B={xx>0,则集合A∩B的子集个
数为()
若复数2对应复平面内的点(2,3),且2z2=1+i,则复数2的虚部为()
In
a>
In
b
是“-<”的()
b
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a3是方程x2-4x-3=0的两根则S=()
A.18
B
C.9
D.36
5.已知x,y∈R,且xy>0,则
cost-COS
y
D.
Inxtlny)0
6.执行如图的程序框图,最后输出结果为8.若判断框填入的条件是s≥a,则实数a的取
值范围是()
开始}→k=1s=0
s+k
∠输出k一→告束
D
7.下列命题中是真命题的个数是()
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行
丰城中学校本资料
4)两条直线能确定一个平面
5)垂直于同一个平面的两个平面平行
8若函数f(x)=
e
cosx在点(0,f(0))处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直,则实数a
等于()
D
9.如图所示,在△ABC中,AD=DB,F在线段CD上,设
AB=a,AC=b,AF=x+b,则+一的最小值为()
A.6+2√2
B.9
C.9
D.6+42
10.已知双曲线
y2=1(a>0)的左、右焦点分别曲线为F,E,离心率为。,P
为双曲线右支上一点,且满足|PF2-|P|2=4√15,则△PFF的周长为()
2√5
B.2√5+2
C.2√5+4
D.2√3+4
11黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认
为是最美的三角形,它是顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108
的等腰三角形).例如,正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成,
如图所示,在一个黄金三角形ABC中
BC
根据这些信息
AC
可得sin234°=(
12已知函数(2:090在区间y灯]上是增函数
且在区间[0可上恰好取得一次最大值1,则o的取值范围是
5
B
2’5
24
D
2
填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。
13已知向量d=(21),b=(43),a=(1x),若(a+b)/,则A=
14.已知圆C:(x-3)2+(-4)2=1和两点A(一m,0),B(m,0)(m0),若圆上存在点P,使
得∠APB=90°,则m的取值范围是丰城中学2021届高二创新文科数学期末考试卷
参考答案
选择题
题号1
答案
C
A
A
A
C
B
填空题
14.[46]
三解答题
a1+4d=10,
17.解:(1).依题意得
因为d≠0,解得
(4+2d)2=a(a+8d)
所以an=2+(n-1)×2=2
(2).由(1)得Sn=
n(2+2n)
所以
s
n+nnn+
所以Tn=1
2(23
nn+D/1、1
n+1n+1
18.解:(1)证明:连接AC,B
则△ACG和△BC皆为正三角形
取CG的中点O连接OA,OB,
则CG⊥OA,C⊥OB
则C⊥平面OAB,则C⊥AB
5分
(2)由(1)知,0=0B=3,又AB=6
所以OA⊥0B.又OA⊥CG,0B∩CG=0
所以OA⊥平面BBGC
S-
BBGCBCX
BRsin60=2\3,
故M-BBCC=9
BBCCX
OA=2
12分
解:(1)因为测试的优秀率为30%,所以测试成绩优秀的人数为50×30%=1
由表中数据知,优秀分数线应定为125分
(2)由(1)知,测试成绩优秀的学生有50×0.3=15人,其中“赞成的”有10人;
测试成绩不优秀的学生有50-15=35人,其中“赞成的”有22人
填写2×2列联表如下
赞成
不赞成
合计
优秀
不优秀
合计
18
计算K2=50×(10×135×22
2×18×15×35378
25≈0.066<2.706
因此,没有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系
20解:(1)依题意得c=√3,C=
2a=2,又a2-b2=3→b=1
椭圆C的方程为+y2=1.(4分)
(2)设直线l的方程为y={x+m(m≠0),M(x,y1),N(x,y2)
x+
m
由1x22-,得(+42)x2+8mx+(m2-)
-8k
4(m2
2,xx2
由题设知k2=k2=些。(kx+m)(k2+m)
km(x,+
xr.r2
xI
m(x+x)+m2=0,∴+m2=0,
4(m2
此时(x+x2)=(1+4k2
m2,x1x2=
+42=2(m
则OM+ON2=x2+y2+x+y2=x2+1-+x+1
3(x+)+2(+)-2]+2=元m-4m-1+2=5
故直线l的斜率为k=,OM2+(ON2=5
21.解:(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),
因为f(x)=xe+a(1-e)+1,所以f'(x)=(x+1-a)e
所以当x>a-1时,f(x)>0,f(x)在(a-1,+∞)上是增函数
当x所以f(x)在(a-1,+∞)上是增函数,在(-∞,a-1)上是减函数.……
5分
(2)证明:由题意可得,当x>0时,f(x)=0有解,
即a
e+1x(e2-1)+x-1
x+1
有解
令g(x)=x+
x+1
e(e-x-2)
g(x)=
设函数h(x)=e2-x-2,h(x)=e2-1>0,所以h(x)在(O,+∞)上单调递增
又h(1)=e-3<0,1(2)=e2-2>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点
故g(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点,设此零点为k,则k∈(1,2)
当x∈(O0,k)时,g(x)<0;当x∈(k,+∞)时,g(x)>0
所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(k)
又由g'(k)=0,可得e=k+2,所以g(h)=k+k+1
k+1∈(2,3)
因为a=g(x)在(0,+∞)上有解,所以a≥g(k)>2,即a>2
解法2:(2)证明:由题意可得,当x>0时,f(x)=0有解,由(1)可知f(x)在(a-1,+∞)上是增函
数,在(-∞,a-1)上是减函数,且f(0)=1
①当a-1<0,即a<1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以当x>0时,f(x)>f(1)=1,不符合题意
②当a-1>0,即a>1时,f(x)在(0,a-1)上单调递减,在(a-1,+∞)上单调递增,所以当x=a-1时,