2010学年新人教从化七中九年级上《圆周角》第一课时导学案

24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）学案
班级： 主备教师：王国鑫 备课组长： 领导批阅： 上课时间： 年 月 日
教师寄语学习目标：1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；　　 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )思想方法重（难）点预见：重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )思想方法和完全归纳法的数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )思想．学习流程一、自学指导（一）圆周角的概念　　1、复习 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )：（1）什么是圆心角？　　 （2）圆心角的度数定理是什么？　　 （如右图）　　2、什么是圆周角：　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角的定理　　1、提出圆周角的度数问题　　问题：圆周角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．　　（在教师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )引导下完成）　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.　　必须用严格的数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )方法去证明.　　证明:(圆心在圆周角上)　　 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）　　可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 　　说明：这体现了数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）、自学检测　 　1、概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点------- ；②两边都和圆 -------- . .2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．讨论交流为什么？（四）当堂训练1、P86页练习12、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？（五）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．　　 思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 教学反思 二次备课