四年级上册数学教案-7.1 垂线的性质｜冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-7.1 垂线的性质｜冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-03 07:15:17 | ||
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文档简介
《垂线的性质》教学设计
【教材分析】《义务教育教科书数学》（冀教版）四年级上册第79页例1。教材把直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短与平行线之间的距离处处相等合并为一个例题。首先让学生自主探索，通过比较引出点到直线距离的概念，在此基础上进行引申，发现平行线之间的距离处处相等且平行。经历画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短和平行线间的距离处处相等的性质，培养观察与发现的能力。
【教学目标】
知识技能
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短；
通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点；
过程与方法技能
通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；
在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
情感态度与价值观
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】
巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。
【教学难点】
理解“点到直线的距离”的概念。
【教学准备】
教具：多媒体课件、三角板
学具：作业纸、三角板、量角器
【教学过程】
合作交流，探究新知
1.情境导入
师：今天陈老师给你们带来了一个小故事。
讲述故事（课件1）
小马想：“到对岸有多少条路呢？”（无数条）
师：面对这么多条路，小马要走哪一条最近呢？这是一个有趣的数学问题，将小马出发的位置看作一个点，河对岸看作一条直线，实际上就是要解决：从这个点到这条直线的线段中，哪一条最短？你怎么研究这些线段谁最短呢？
生：我们先画出一些线段，再用尺子来量一量这些线段的长度，找到最短的，就是小马要走的路；（通过测量线段的长度，量一量的方法）；
预设2：我可以用量角器来研究；
师：这个方法很独特，怎么来研究？
生：用量角器去量这条线段与直线之间夹角的大小（较小的角），看与线段长短有什么关系；
师：现在用你们想到的方法大胆地去研究吧！并把你们的发现写出来。
2.探寻垂线的性质
学生开始自己研究，进行活动1
师：你们的研究有结果了吗？谁来说一说？
学生汇报；根据学生汇报进一步分析总结。
①先在探究卡上画出五条小马过河的路
②测量出每条线段的长度。
③用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。
④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。
1号
2号
3号
4号
5号
线段长度
角的度数
我们的发现：______________________________________________。
（学生分组操作，教师巡视）
互动交流
师：你们发现了什么？请各组的同学分别汇报。
（角度越小，线段长度越大；夹角接近90°，线段长度越短；......）
师：任意在起跑线上找一个起跑点，到大树的线段，有没有比小兔的路程更短的？
师：根据你们发现的规律，在什么情况小马走的路最短呢？
（线段与河对岸成90°时最短）
师：同学们，通过我们的操作检验，现在你知道小马要选择哪一条路过河最短吗？
（小马与河对岸位置所连接的线段成90°，这条路程最短）
师：这条线段与河对岸90°，也就是说它们之间存在什么样的关系？（互相垂直）
师：通过我们的探究，发现从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这就是我们今天要学习的垂线的性质。（出示课题）这条垂直线段的长度就是这点到直线的距离。（我们可以简称为垂线段最短）
根据这个总结出来的性质，你能大声的告诉小马那条路最短吗？生：小马应该走垂直于河对面的那条路最短。
（出示课件）小马在你们的帮助下很快的过了河。
3.练习巩固
（练习）走着走着，小马又来到了一条马路旁，如果小马要从A点过马路，它怎样走路线最短呢？你把最短的路线画出来吗？
生：能！
师：那就把它画出来吧！（开始）
学生汇报：怎么画。
师追问：为什么这样画？
学生汇报；
师：同学们太棒了！在你们的帮助下，小马用最快的速度穿过了河流和马路到达了目的地；其实呀，垂线的性质在我们的生活当中应用的可广泛了，比如说，修建一条隧道，架一座桥
出示图片：修一条最短的隧道，引一条最短的水渠。你知道生活中还有哪些应用吗?学生汇报，感受垂线的性质在生活中的应用。
师：同学们的表现真实太棒了，敢不敢继续来挑战？
师：下图中，直线ɑ∥b。在直线上ɑ上任意选取几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你有什么发现？
（生动手操作，指名汇报）
师：根据学生汇报，总结板书：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。
师：我们一起发现的这个规律也是有用的哦，请你应用这个规律判断下面每组中ɑ、b两条直线是否平行。（教材第59页“做一做”第2题图）
介绍黑林错觉
师：通过我们的操作验证，得到了正确的结论。同学们，这个例子也同时提醒我们，眼见不一定为实，我们要用数学的眼光来观察，用数学的方法去验证，才能不出现差错哦！
巩固练习
1
2、
四、课堂总结
师：这节课，同学们都学得非常认真，现在请你们谈谈这节课中学到了些什么？
五、板书设计
垂线的性质
垂线的性质： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，
垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
教学反思：
优点：
从有趣的小马过河情景引入，激发了学生的学习兴趣，构建了从图到型的数学模型。
课堂中注意了学生的课堂生成，很好的利用了课堂生成搭建了生生互相学习的平台。
把所学的知识引入了生活实例，让学生深刻感受到，生活中处处有数学，我们要学会用数学，
把一个枯燥的数学概念，赋予了新的生命，上出了新意。
缺点：
细节处理上不够完美，搭建点到直线的距离处处相等这一概念时，所引入的模型有待商榷，是否采用书中其他例子，值得我思考。
学生探究的过程要是再充分一些就更完美了。
【教材分析】《义务教育教科书数学》（冀教版）四年级上册第79页例1。教材把直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短与平行线之间的距离处处相等合并为一个例题。首先让学生自主探索，通过比较引出点到直线距离的概念，在此基础上进行引申，发现平行线之间的距离处处相等且平行。经历画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短和平行线间的距离处处相等的性质，培养观察与发现的能力。
【教学目标】
知识技能
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短；
通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点；
过程与方法技能
通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；
在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
情感态度与价值观
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】
巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。
【教学难点】
理解“点到直线的距离”的概念。
【教学准备】
教具：多媒体课件、三角板
学具：作业纸、三角板、量角器
【教学过程】
合作交流，探究新知
1.情境导入
师：今天陈老师给你们带来了一个小故事。
讲述故事（课件1）
小马想：“到对岸有多少条路呢？”（无数条）
师：面对这么多条路，小马要走哪一条最近呢？这是一个有趣的数学问题，将小马出发的位置看作一个点，河对岸看作一条直线，实际上就是要解决：从这个点到这条直线的线段中，哪一条最短？你怎么研究这些线段谁最短呢？
生：我们先画出一些线段，再用尺子来量一量这些线段的长度，找到最短的，就是小马要走的路；（通过测量线段的长度，量一量的方法）；
预设2：我可以用量角器来研究；
师：这个方法很独特，怎么来研究？
生：用量角器去量这条线段与直线之间夹角的大小（较小的角），看与线段长短有什么关系；
师：现在用你们想到的方法大胆地去研究吧！并把你们的发现写出来。
2.探寻垂线的性质
学生开始自己研究，进行活动1
师：你们的研究有结果了吗？谁来说一说？
学生汇报；根据学生汇报进一步分析总结。
①先在探究卡上画出五条小马过河的路
②测量出每条线段的长度。
③用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。
④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。
1号
2号
3号
4号
5号
线段长度
角的度数
我们的发现：______________________________________________。
（学生分组操作，教师巡视）
互动交流
师：你们发现了什么？请各组的同学分别汇报。
（角度越小，线段长度越大；夹角接近90°，线段长度越短；......）
师：任意在起跑线上找一个起跑点，到大树的线段，有没有比小兔的路程更短的？
师：根据你们发现的规律，在什么情况小马走的路最短呢？
（线段与河对岸成90°时最短）
师：同学们，通过我们的操作检验，现在你知道小马要选择哪一条路过河最短吗？
（小马与河对岸位置所连接的线段成90°，这条路程最短）
师：这条线段与河对岸90°，也就是说它们之间存在什么样的关系？（互相垂直）
师：通过我们的探究，发现从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这就是我们今天要学习的垂线的性质。（出示课题）这条垂直线段的长度就是这点到直线的距离。（我们可以简称为垂线段最短）
根据这个总结出来的性质，你能大声的告诉小马那条路最短吗？生：小马应该走垂直于河对面的那条路最短。
（出示课件）小马在你们的帮助下很快的过了河。
3.练习巩固
（练习）走着走着，小马又来到了一条马路旁，如果小马要从A点过马路，它怎样走路线最短呢？你把最短的路线画出来吗？
生：能！
师：那就把它画出来吧！（开始）
学生汇报：怎么画。
师追问：为什么这样画？
学生汇报；
师：同学们太棒了！在你们的帮助下，小马用最快的速度穿过了河流和马路到达了目的地；其实呀，垂线的性质在我们的生活当中应用的可广泛了，比如说，修建一条隧道，架一座桥
出示图片：修一条最短的隧道，引一条最短的水渠。你知道生活中还有哪些应用吗?学生汇报，感受垂线的性质在生活中的应用。
师：同学们的表现真实太棒了，敢不敢继续来挑战？
师：下图中，直线ɑ∥b。在直线上ɑ上任意选取几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你有什么发现？
（生动手操作，指名汇报）
师：根据学生汇报，总结板书：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。
师：我们一起发现的这个规律也是有用的哦，请你应用这个规律判断下面每组中ɑ、b两条直线是否平行。（教材第59页“做一做”第2题图）
介绍黑林错觉
师：通过我们的操作验证，得到了正确的结论。同学们，这个例子也同时提醒我们，眼见不一定为实，我们要用数学的眼光来观察，用数学的方法去验证，才能不出现差错哦！
巩固练习
1
2、
四、课堂总结
师：这节课，同学们都学得非常认真，现在请你们谈谈这节课中学到了些什么？
五、板书设计
垂线的性质
垂线的性质： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，
垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
教学反思：
优点：
从有趣的小马过河情景引入，激发了学生的学习兴趣，构建了从图到型的数学模型。
课堂中注意了学生的课堂生成，很好的利用了课堂生成搭建了生生互相学习的平台。
把所学的知识引入了生活实例，让学生深刻感受到，生活中处处有数学，我们要学会用数学，
把一个枯燥的数学概念，赋予了新的生命，上出了新意。
缺点：
细节处理上不够完美，搭建点到直线的距离处处相等这一概念时，所引入的模型有待商榷，是否采用书中其他例子，值得我思考。
学生探究的过程要是再充分一些就更完美了。