九年级上《直接开平方法》导学案

（九年级数学）第23章一元二次方程（一）——直接开平方法
第 周 星期 班别_______ 姓名_________ 学号_____
一、学习目标：
（1）明确什么是一元二次方程并能化为一般形式；
（2）正确运用直接开平方法解方程；
二、回忆：
（1）若则 ；（2）若则 ；
三、学习过程：
环节一：概念：
1、一元二次方程定义：
形如、，整式方程中若只含 个未知数，并且未知数的最高次的次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：
（，、、是已知数）
其中叫做 ； 叫做 ； 叫做 .。
（1）如一元二次方程，
其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；
环节二：一元二次方程的解法——直接开平方法
例：（1） （2）
解：移项，得 解：移项，得：
直接开平方，得： 系数化为1，得
∴ = 或= 直接开平方，得：
∴ = 或=
小结：用直接开平方法解方程，一般将方程化成：（是已知数）的形式。
环节三：练习
A组：
1、下列关于的方程，哪些是一元二次方程： （只写出题号）
①；②；③；④；⑤
2、填空：
（1）若则 ； （2）若则 ；
（3）若则 ； （4）若则 ；
3、用直接开方法解方程：
（1）
解：方程两边都除以 ，得
直接开平方，得：
所以原方程的解是： ， ；
（2）
解：移项，得：
方程两边都除以 ，得
直接开平方，得：
所以原方程的解是： ， ；
4、用直接开平方法解方程：
（1） （2）
解： 解：
B组
1、填空：
（1）若，则 ； （2）若，则 ；
2、解方程：
（1）
解：直接开平方，得：
则： ， ；
∴原方程的解是： ， ；
（2）
解：直接开平方，得：
则： ， ；
∴原方程的解是： ， ；
3、解方程：
（1）
解：移项，得：
直接开平方，得：
则： ，
∴原方程的解是： ， ；
（2）
解：移项，得：
直接开平方，得：
则： ，
∴原方程的解是： ， ；
（3）
解：
（4）2
解：
4、把方程化为一般形式：
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
所以，此方程的一般形式是：
其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；
5、关于的方程是一元二次方程，请求出的取值范围，并指出二次项，一次项和常数项。
C组
用你学过的方法能解下列方程吗？试一试：