四年级上册数学教案-7.1 认识垂线冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-7.1 认识垂线冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-03 07:16:30 | ||
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文档简介
垂线的认识教学设计
【教材分析】
由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并让学生认识交点。接下来安排了三个活动。
活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。
活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然后用量角器量一量，验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果，教师指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。
活动三，了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念
【教学目标】
知识与能力
1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。
3、认识垂线和点到直线的距离。
过程与方法
1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。
2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
【教学重点】
了解两条直线相交成4个角，有一个交点；知道两条直线相交成直角时叫这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。
【教学难点】
运用垂直解决问题。
【小研究】
例1、下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。先猜一猜这几条线段中哪条最短，再测量一下。
A
B C D E
我猜测：线段 最短。
我的测量结果：AB=
AC=
AD=
AE=
我发现：
设计思想：
根据本班学情及教材设计，将“垂线段最短”这一内容的探究设计成小研究，让学生先猜一猜给出的四条线段哪条最短，然后动手测量验证自己的想法，最后观察四条线段的位置，并结合测量的结果写出自己的发现。经过独立思考后，开始小组讨论，汇报，全班展讲等环节发现垂线段最短这一结论，在这个过程中培养了孩子独立思考的能力，使学生感受到小组合作对完善自己思维的重要性，也感受到数学结论的确定性。
【教学过程】
教教学活动
教教学预设
应应对策略
一、创设情境，设疑激趣
师：第四单元我们学习了直线，今天我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系，请看这三幅图（课件出示）
师：在图中有很多近似的直线，看到了么？（生看到了）每两条直线的位置关系是怎样的呢，其实呀在这三幅图中有一个共同的现象，你发现了么？
师：这种交叉的现象在我们数学上叫做相交。请同学们动手在A4纸上画相交的两条直线。
生动手画一画。师把画好的贴到黑板上。
二、引导探究，自主建构
（一）垂直概念。
1、认识垂直。
师：请同学们看黑板，仔细观察两条直线相交有什么共同特点？
师补充:在数学上我们把这个交叉的点叫做两条直线相交的交点
师：还有什么共同的特点?
师：同学们刚才找了它们的共同点，在这些图中还有一个最特殊的，你能找到吗？说说你的理由
师：你的发现很有价值，今天我们就重点研究这种情况，出示概念。
同学们都学会了么？那谁能看着白板上的这幅图来汇报一下你的学习成果呢？ 重点理解互相。 师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？
（二）认识点到直线的距离
师： 刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。
师：课件演示，看，这儿有一条直线l，在直线的外面有一点A，我将点A与直线l上任意一点连接，就形成一条线段，像这样连接我们可以画出多少条线段？ （生无数条）
师：老师这里也画了4条，请同学们找找有没有和直线l垂直线段？（有，线段AC和直线l互相垂直）那我们就把线段AC叫直线l的垂直线段。下面请同学拿出你的研究单，先猜一猜这4条线段哪条最短，再测量一下验证你的想法。
师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直的线段最短。”
师：如果要表示点A到直线l的距离你认为用哪一条线段比较合适？
生：小组讨论。
师：你认为哪一条比较合适?
师：为什么不能用（手指着比较长的）这条呢？
师：是的，数学家也是这样想的，也是这样规定的 ：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（出示课件） 。
生齐读：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。”
三、强化训练，应用拓展
师：孩子们的表现真不错，王老师决定带你们去智慧数学城去遛一圈，瞧有这样的三条路，你想走哪一条，为什么？
四、自主反思，深化体验
这节课你都学会了什么？
预设：学生能很容易的发现这三幅图中都有交叉或相交的现象，并能动手画出相交的两条直线。
预设：相交，有一个点,都是两条直线相交，都有一个交点，都有四个角，对顶角都相等，相邻的两个角相加都得180度。
预设：第六幅图最特殊。这两条直线相交所形成的4个角都是直角.
预设：
（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。
（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。
（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。
（4）书本的长边和短边是互相垂直的。
预设：AC最短，AC是直线的垂线
生：垂直线段合适，因为还有比它更长的。
预设：垂直、相交、点到直线的距离……
师巡视指导。并把画好的贴到黑板上。
给学生充足的时间汇报。
师强调当两条直线相交成直角时，它们的交点叫垂足。
师指导学生动手测量，验证猜想。
师引导孩子说规范的语言。
【教材分析】
由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并让学生认识交点。接下来安排了三个活动。
活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。
活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然后用量角器量一量，验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果，教师指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。
活动三，了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念
【教学目标】
知识与能力
1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。
3、认识垂线和点到直线的距离。
过程与方法
1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。
2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
【教学重点】
了解两条直线相交成4个角，有一个交点；知道两条直线相交成直角时叫这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。
【教学难点】
运用垂直解决问题。
【小研究】
例1、下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。先猜一猜这几条线段中哪条最短，再测量一下。
A
B C D E
我猜测：线段 最短。
我的测量结果：AB=
AC=
AD=
AE=
我发现：
设计思想：
根据本班学情及教材设计，将“垂线段最短”这一内容的探究设计成小研究，让学生先猜一猜给出的四条线段哪条最短，然后动手测量验证自己的想法，最后观察四条线段的位置，并结合测量的结果写出自己的发现。经过独立思考后，开始小组讨论，汇报，全班展讲等环节发现垂线段最短这一结论，在这个过程中培养了孩子独立思考的能力，使学生感受到小组合作对完善自己思维的重要性，也感受到数学结论的确定性。
【教学过程】
教教学活动
教教学预设
应应对策略
一、创设情境，设疑激趣
师：第四单元我们学习了直线，今天我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系，请看这三幅图（课件出示）
师：在图中有很多近似的直线，看到了么？（生看到了）每两条直线的位置关系是怎样的呢，其实呀在这三幅图中有一个共同的现象，你发现了么？
师：这种交叉的现象在我们数学上叫做相交。请同学们动手在A4纸上画相交的两条直线。
生动手画一画。师把画好的贴到黑板上。
二、引导探究，自主建构
（一）垂直概念。
1、认识垂直。
师：请同学们看黑板，仔细观察两条直线相交有什么共同特点？
师补充:在数学上我们把这个交叉的点叫做两条直线相交的交点
师：还有什么共同的特点?
师：同学们刚才找了它们的共同点，在这些图中还有一个最特殊的，你能找到吗？说说你的理由
师：你的发现很有价值，今天我们就重点研究这种情况，出示概念。
同学们都学会了么？那谁能看着白板上的这幅图来汇报一下你的学习成果呢？ 重点理解互相。 师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？
（二）认识点到直线的距离
师： 刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。
师：课件演示，看，这儿有一条直线l，在直线的外面有一点A，我将点A与直线l上任意一点连接，就形成一条线段，像这样连接我们可以画出多少条线段？ （生无数条）
师：老师这里也画了4条，请同学们找找有没有和直线l垂直线段？（有，线段AC和直线l互相垂直）那我们就把线段AC叫直线l的垂直线段。下面请同学拿出你的研究单，先猜一猜这4条线段哪条最短，再测量一下验证你的想法。
师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直的线段最短。”
师：如果要表示点A到直线l的距离你认为用哪一条线段比较合适？
生：小组讨论。
师：你认为哪一条比较合适?
师：为什么不能用（手指着比较长的）这条呢？
师：是的，数学家也是这样想的，也是这样规定的 ：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（出示课件） 。
生齐读：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。”
三、强化训练，应用拓展
师：孩子们的表现真不错，王老师决定带你们去智慧数学城去遛一圈，瞧有这样的三条路，你想走哪一条，为什么？
四、自主反思，深化体验
这节课你都学会了什么？
预设：学生能很容易的发现这三幅图中都有交叉或相交的现象，并能动手画出相交的两条直线。
预设：相交，有一个点,都是两条直线相交，都有一个交点，都有四个角，对顶角都相等，相邻的两个角相加都得180度。
预设：第六幅图最特殊。这两条直线相交所形成的4个角都是直角.
预设：
（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。
（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。
（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。
（4）书本的长边和短边是互相垂直的。
预设：AC最短，AC是直线的垂线
生：垂直线段合适，因为还有比它更长的。
预设：垂直、相交、点到直线的距离……
师巡视指导。并把画好的贴到黑板上。
给学生充足的时间汇报。
师强调当两条直线相交成直角时，它们的交点叫垂足。
师指导学生动手测量，验证猜想。
师引导孩子说规范的语言。