九年级上《一元二次方程根与系数》导学案

（九年级数学）第23章一元二次方程（十三）—根与系数的关系（Ａ卷）
第 周 星期 班别_______ 姓名_________ 学号_____
学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，并能正确应用。
环节一：知识探索1：方程的根与系数关系：
1、解方程：
（1） （2）
解： 解：
（3） （4）
解： 解：
2、利用上述结果填写下表：
方 程
（1）x2－2x＝0
（2）
（3）.
（4）
3、观察上表，思考：
表格中的两根之和、两根之积与原方程的系数有什么关系？
结论1：若关于x的方程 的两个解为x1、x2，则
= ，= 。
练习1、试一试你能很快填好吗？若关于x的方程的两个解为x1、x2，
（1） 那么： ， 。
（2） 那么： ， 。
（3） 那么： ， 。
（4） 那么： ， 。
（5） 那么： ， 。
（6） 那么： ， 。
（7） 那么： ， 。
（8） 那么： ， 。
环节二：知识探索2：方程的根与系数关系：
4、若方程的两个根分别是x1、x2，则 ， ？
（自己解方程计算一下！）
5、结论2：（一元二次方程根与系数的关系）
若关于x的方程 的两个解为x1、x2，则：= ；= ； （想一想方程的求根公式，你就明白为什么啦！）
练习2：若关于x的方程的两个解为x1、x2，
(1) 那么： 。
(2) 那么： 。
(3) 那么： 。
(4) 那么： 。
(5) 那么： ， 。
(6) 那么： ， 。
(7) 那么： ， 。
(8) 那么： 。
*(9) 那么： ， 。
环节三：例题：关于x的方程的一个根是，求它的另一个根及m的值。
方法一：
解：把代入原方程，得：
所以m=
把m= 代入原方程得：
解方程得： ； ；
所以：原方程的另一根为 ，m= 。
方法二：
解：设方程的另一根为，根据根与系数的关系得：
由（2）得= ，代入（1）得m= ；
所以：原方程的另一根为 ，m= 。
环节四：练习： A组
1、已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值；
解：根据根与系数的关系：= ；= ；
所以：p= ；q= ；
2、已知方程的一个根是1，求m的值和它的另一根。
解：
B组
3、若，是方程的两个根；
求：（1）， （2）； （3）的值。
解：由方程的根与系数得：= ；= ；
（1）=
（2）= = × =
（3）=（ ）2－
4、若，是方程的两个根，求：
5、若，是方程的两个根，求：
6、若，是方程的两个根，求：