九年级上《方程根的判别式》导学案

（九年级数学）一元二次方程（十二）——根的判别式（A卷）
第 周 星期 班别_______ 姓名_________ 学号_____
（一）学习目标：
掌握一元二次方程根的判别式，并能正确应用。
（二）教学过程：
环节一：解方程并讨论方程的解与什么有关系？
1、用公式法解方程：
（1）
解：∵= ，= ，=
∴=（ ）2 －4×（ ）×（ ）= + = ＞0
∴==
∴= ；= ；
（2）
解：
（3）
解：
环节二：探索：根据上述结果填写下表：
方程 的值 的值与0的关系 方程解的情况
0
0
0
思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？
小结：
（1）叫做一元二次方程根的判别式，通常用“△” 表示；
（2）一元二次方程的根的情况：
环节三：练习： A组
不解方程，判别下列方程的根的情况
（1）
解：∵= ，= ，=
∴△==（ ）2 －4×（ ）×（ ）= + =
∴原方程 实数根。
（2）
（3）
（4）
解：原方程可变形为：
∵= ，= ，=
∴△==（ ）2 －4×（ ）×（ ）= － =
∴原方程 实数根。
（5）
解：原方程可变形为：
B组
1、不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） （2）
2、已知关于x的方程，当k取什么值时方程有两个相等的实数根？
（分析：方程有两个相等的实数根，即 ）
解：∵= ，= ，=
∴=（ ）2 －4×（ ）×（ ）
=
=
∵方程有两个相等的实数根；
∴△=___0
∴
∴k=
2、k是什么实数时，方程没有实数根？
3、k是什么实数时，方程有两个不相等的实数根？
C组
判别关于x的方程的根的情况。
2、若关于x的方程只有一个解，试求k的值及方程的解。