《相似形》练习题
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《相似形》练习题
一、基础训练
1、若，则 ．
2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3、如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积比为 。
4、若梯形的上底为3cm，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为 ㎝.
5、如图，D是的重心，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、
7、
8、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 多少米？
9、如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，
求AD、BC的长．
三、巩固练习：（Ａ组）
1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则OD:OB＝ 。
3．如图3，在平行四边形中，交于，交的延长线于，若，
，则____度；若，厘米，则 厘米．
4．如图4，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与
一定相似的三角形是（ ）
A． B． C． D．和
5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，
在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北
岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵
树之间还有三棵树，则河宽为 米．
6、如图，在梯形中，， ．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若，，试求梯形的中位线的长度．
B组
7、如图，□中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．
（1）求证：；
（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；
（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？
8：如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．
⑴ 求与的函数解析式；
⑵ 当为何值时，有最大值，最大值是多少？
9如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：
（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。
10、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到
BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积
y（cm2）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面
积最大的正方形的边长．
11、点E是四边形ABCD的对胸线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE
（1）求证：BE·AD=CD·AE
(2) 根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需定出图中已有线段的一组比即可）并证明你的猜想。
12、如图：△ABC中，D 是AB的中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于点O。
求证：
第2题图
A
B
C
D
E
·
（第5题图）
A
D
E
B
图5
图1
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
Ａ
图3
A
B
C
D
O
第2题
南岸
北岸
图5
A
B
C
D
（第6题图）
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
一、基础训练
1、若，则 ．
2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3、如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积比为 。
4、若梯形的上底为3cm，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为 ㎝.
5、如图，D是的重心，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、
7、
8、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 多少米？
9、如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，
求AD、BC的长．
三、巩固练习：（Ａ组）
1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则OD:OB＝ 。
3．如图3，在平行四边形中，交于，交的延长线于，若，
，则____度；若，厘米，则 厘米．
4．如图4，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与
一定相似的三角形是（ ）
A． B． C． D．和
5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，
在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北
岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵
树之间还有三棵树，则河宽为 米．
6、如图，在梯形中，， ．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若，，试求梯形的中位线的长度．
B组
7、如图，□中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．
（1）求证：；
（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；
（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？
8：如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．
⑴ 求与的函数解析式；
⑵ 当为何值时，有最大值，最大值是多少？
9如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：
（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。
10、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到
BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积
y（cm2）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面
积最大的正方形的边长．
11、点E是四边形ABCD的对胸线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE
（1）求证：BE·AD=CD·AE
(2) 根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需定出图中已有线段的一组比即可）并证明你的猜想。
12、如图：△ABC中，D 是AB的中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于点O。
求证：
第2题图
A
B
C
D
E
·
（第5题图）
A
D
E
B
图5
图1
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E
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D
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C
_
B
_
A
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
Ａ
图3
A
B
C
D
O
第2题
南岸
北岸
图5
A
B
C
D
（第6题图）
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ