12.3.2等边三角形（2）

课题：12.3.2等边三角形（2）
编写：湖北郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
掌握含30角的直角三角形的性质，会运用这个性质进行计算或证明。
【前置学习】
（一）回顾与思考
1．等边三角形有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
2．问题情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得钭坡与水平面所成的角的度数是
30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管
这个问题实际上可以归结为:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB(如图1).这个问题解决的关键是寻找: 之间的关系.
（二）自主探究
1．拿出一块(或画一个)含30°角的三角板,量一量30°角所对的直角边与斜边,看它们有什么关系
结论: .
2. 自学课本“探究”内容。
(三)凝难摘要:
.
【学习探究】
（一）合作交流，探究新知.
1.证明上述结论.（小组讨论交流，教师适时给予启发点拨）
法一:如图,延长BC到D,使DC=BC,连结AD. 法二：如图，在AB上截取BD=BC，连结DC.
（教师根据上面的两个图形，启发学生自己作出证明。）
（二）应用新知，解决问题.
例1.如图2.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,求∠BCD和BC、BD、AD的长.
分析：
解：
例2．如图3.是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,则立柱BC，DE要多长
解：
巩固：练一练.课本练习
（三）反思总结
本节课你学到了什么？（有什么收获和体会？）还有什么困惑？
【自我检测】
1．三角形的三个角的度数之比为1:2:3，它的最大边长等于16cm，求最小边的长.
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证BD=AB
3．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，DC=6cm，求AC的长.
【应用拓展】
4．如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90°，
∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。
图1
图3