人教版高中数学必修三3.3.1 几何概型 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
复习提问：
1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
P(A)=
创设情境：
甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
解：
P（甲）=1/6，
P（乙）=1/6。
问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
(3)
创设情境：
(4)
思考:
甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有
关，而与区域的位置无关。
(2)转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。
(3)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。
小结：
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的特点：
试验中所有可能出现的基本事件有无限个
每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。
a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
b)每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型的特点:
下列概率问题中哪些属于几何概型？
⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求解呢?
例1
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
思考：还有其它方法吗？
探究规律：
几何概型公式（1）：
公式（1）：
P(A)=
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。
当你到达路口时，看见下列三种情况的
概率各是多少？
（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。
练习1（口答）
练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，有无限多个，属几何概型。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。
3m
1m
1m
分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。
求解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为：
例2:如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是________。
探究规律：
几何概型公式（2）：
公式（2）：
P(A)=
射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?
练习3
分析：随机射箭，射落在箭靶内任何一点是等可能的，且箭所在的位置有无限多个，符合几何概型。
射中黄心的概率等于黄心的面积与箭靶的面积的比，即两者直径之比的平方。
例3
有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
探究规律：
几何概型公式（3）：
公式（3）：
P(A)=
练习4
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（
）
A．0.5
B．0.4
C．0.004
D．不能确定
探究规律：
公式（1）：
P(A)=
公式（2）：
P(A)=
公式（3）：
P(A)=
P(A)=
对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。
解题方法小结：
课堂小结
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。
作业:142页
A组1、2题
P(A)=