2020年人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质提优练习（word版，含答案）

22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质提优练习
一、选择题
1．已知，，，那么抛物线的顶点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．
已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（
）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（　　）
A．a＝﹣2
B．a＝2
C．a＝1
D．a＝﹣1
4．
已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数y＝－x2－7x＋.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1
D．y2＜y3＜y1
6．已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
7．
如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．图象的对称轴是直线
8．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(
)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
9．
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．若二次函数
y
x2
4x
k
的最大值是
9，则k
=____________.
11．
已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__．
12．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当x＝____时，y有最____值是___．
13．已知函数，当________时，函数随增大而减小.
14．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是___．
15.
在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中．若y随x的增大而增大，则x的取值范围是__________.
16．二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线
x＝1，则下列四个结论：①c＞0；
②2a＋b＝0；
③b2－4ac＞0；
④a－b＋c＞0；正确的是_____．
17.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.
三、解答题
18．关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.
19．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
（2）直接写出y随的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围．
20．
如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）证明：AO平分∠BAC；
（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.
已知抛物线y＝x2－4x＋4.
(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点；
(2)画出此函数的图象；
(3)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系．
22．
抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
答案
1．
A
2．
D
3．
D
4．
D
5．
A
6．
A
7．
D
8．
D
9．
B
10．
5
11．
．
12．
－2
大
2
13．
14．
.
15.
x＜1
16．
①②③
17.
4
18．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，3）代入得：3=-3a，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）y=-x2+2x+3=-．
∴对称轴：直线；顶点坐标为.
19．
解：（1）当时，函数图象与轴的两个交点的横坐标即为方程的两个根，由图可知，
方程的两个根为，．
（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，随的增大而减小，此时，．
（3）如图：
方程有两个不相等的实数根，即函数与直线有两个交点，
此时，．
20．
解（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，4）在二次函数的图象上，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+n
则有，
解得，
故直线AB的解析式为y＝x﹣2，
设直线AB与y轴的交点为点D，
x＝0，
则y＝﹣2，
故点D为（0，﹣2），
由（1）可知点C为（0，2），
∴OC＝OD
又∵AO⊥CD，
∴AO平分∠BAC；
（3）存在．
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2++2，
∴二次函数的对称轴为直线x＝1，
设点P的坐标为（1，m），
AP2＝（4﹣1）2+m2，BP2＝（1+4）2+（m4）2，
当AP＝BP时，AP2＝BP2，
则有9+m2＝25+m2+16+8m，
解得m＝﹣4，
∴点P的坐标为（1，﹣4）；
21.
解：(1)由已知得y＝(x－2)2，
∵a＝1＞0，
∴开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点为(2，0)　
(2)画图象略　
(3)该函数图象与y＝x2的图象的形状、开口方向均相同，
将抛物线y＝x2向右平移2个单位得到抛物线y＝x2－4x＋4
22．
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(3，0)，B(0，3)，
∴
解得b＝，c＝3.
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3　
(2)由(1)知抛物线对称轴为直线x＝，
把x＝代入，y＝－x2＋x＋3得y＝4，
则点C坐标为(，4)，
设线段AB所在直线为：y＝kx＋b，
解得y＝－x＋3，
∵线段AB所在直线经过点A(3，，0)，B(0，3)，
抛物线的对称轴l与直线AB交于点D.
∴设点D的坐标为(，m)，
将点D(，m)代入y＝－x＋3，
解得m＝2，
∴点D坐标为(，2)，
∴CD＝CE－DE＝2，
过点B作BF⊥l于点F，BF＝OE＝，
∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3，∵S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝CD·BF＋CD·AE，
∴S△ABC＝CD(BF＋AE)＝×2×3＝3