2020年人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数提优练习（word版，含答案）

22.1.1
二次函数提优练习
一、选择题
1.
设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是(
)
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上都不正确
2．若y=（m﹣1）
是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣2或1
C．1
D．不存在
3．下列函数中，是二次函数的有(
)
①y＝1－x2；②y＝；③y＝x(1＋x)；④y＝(1－2x)(1＋2x)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
5．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　）
A．y＝2x2+4x﹣1
B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1
D．y＝2x2+4x+1
6．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（　　）
A．a≠0且b≠0
B．a≠0且b≠0，c≠0
C．a≠0
D．a，b，c为任意实数
7.
在半径为4
cm的圆中，挖出一个半径为x
cm的圆，剩下的圆环面积为y
cm2，则y与x的函数关系式为(
)
A．y＝πx2－4
B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4)
D．y＝－πx2＋16π
8．如果抛物线经过点，和，则的值为(
)
A．-4
B．-2
C．0
D．1
9．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(
)
A．y＝(m－1)2x2
B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2
D．y＝(m2－1)x2
10．从地面上竖直向上抛一小球，小球的高度h(米)与时间t(秒)的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，当t＝2秒时，h＝(
)
A．40米
B．30米
C．60米
D．100米
二、填空题
11．已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是__________．
12．如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．
13．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当__________时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当______________时，x，y之间是一次函数关系．
14．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
15．已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是________．
16．国家对某种商品价格分两次降价，若平均每次降价的百分率为x，且该药品的原价是28元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x的函数关系式为y＝28(1－x)2，自变量x的取值范围是__________.
三、解答题
17．y＝(m2－2m－3)
x2＋(m－1)x＋m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
18．若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
19．
如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y与x的函数关系式．
20．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
21．
某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
22．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
mm，BC＝24
mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2
mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4
mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x
s，四边形APQC的面积为y
mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
答案
1.
C
2．
A
3．
C
4．
B
5．
A
6．
C
7.
D
8．
C
9．
C
10．
A
11．
0（答案不唯一）
12．
m≠1
13．
a≠2，
a＝2且b≠－2
14．
①④
15．
16．
0＜x＜1
17．
解
由题意得
m2－2m－3≠0，
解之得m≠-1且m≠3.
18．
解：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
19．
解：由已知条件可证△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF.∴EC＝FC＝x，BE＝DF＝4－x.
∴S△ABE＝S△ADF＝×4×(4－x)＝8－2x，
S△AEF＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△EFC＝16－2×(8－2x)－x2，
即y＝－x2＋4x(0＜x≤4)
20．
解：（1）由题意得出：y
＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；
（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，
即此时的广告费应为9000元．
21．
解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)件，
则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，
即y＝－100x2＋600x＋5
500(0＜x≤11)
22．
解：(1)由运动可知，AP＝2x
mm，BQ＝4x
mm，
则y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－×4x(12－2x)，
即y＝4x2－24x＋144　
(2)0＜x＜6　
(3)当y＝172时，4x2－24x＋144＝172，
解得x1＝7，x2＝－1.
又∵0＜x＜6，
∴四边形APQC的面积不能等于172
mm2