2020年人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质提优练习（word版，含答案）

22.1.3
二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质提优练习
一、选择题
1．抛物线y＝（x+1）2+1上有点A（x1，y1）点B（
x2，y2）且x1＜x2＜﹣1，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．不能确定
2．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1：
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．
二次函数图象的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．x为任意实数
5．已知二次函数，下列说法正确的是（
）
A．开口向上，顶点坐标
B．开口向下，顶点坐标
C．开口向上，顶点坐标
D．开口向下，顶点坐标
6．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（
）
A．开口方向向下
B．形状与y＝x2相同
C．顶点(－1，4)
D．对称轴是直线x＝1
7．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（
）
A.
B.
C.
D.
8．将化成的形式，则的值是(
)
A．-5
B．-8
C．-11
D．5
9．若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为（　　）　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．二次函数的图象的顶点是__________．
11．抛物线的开口向______，对称轴是________，顶点坐标为_____，当x_____时，y随x的增大而减小.
12．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
13．
将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
14．抛物线的对称轴为直线__________.
15．函数y＝（x﹣2）2+1取得最小值时，x＝_____．
三、解答题
16．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
17．已知：二次函数的表达式
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
18．已知二次函数y=-．
（1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象．
19．已知抛物线
y=a（x﹣2）2+1
经过点
P（1，﹣3）
(1)求
a
的值；
(2)若点
A（m，y1）、B（n
，y2）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20．在平面直角坐标系中，抛物线的的顶点为.
（1）顶点的坐标为
.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若轴且
①点的坐标为
；
②过点作轴的垂线l，若直线l与抛物线交于两点，该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求的取值范围.
答案
1．
B
2．
C
3．
A
4．
B
5．
A
6．
C
7．
D
8．
A
9．
C
10．
11．
下
直线
（1,1）
>1
12．
减小
13．
y＝2（x+3）2+1
14．
15．
2
16．
解（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．
所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴当x＜2时y随x的增大而增大．
17．
解(1)
(2)画出图象如图：
由图知，当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
18．
解（1）y=-
=-（x2-2x+1-1）+
=-（x-1）2+2；
（2）当x=0时，y=-=，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，），
当y=0时，-（x-1）2+2=0，解得x1=3，x2=-1，则抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），
（3）如图，
，
19．
解：（1）∵抛物线过点
P（1，﹣3），
∴﹣3=a+1，解得
a=﹣4．
（2）当
a=﹣4
时，抛物线的解析式为
y=﹣4（x﹣2）2+1．
∴抛物线的开口向下，对称轴为
x=2，
∴当
x≤2
时，y
随
x
的增大而增大，
∵m＜n＜2，
∴y1＜y2．
20．
解：（1）∵y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2，
∴抛物线顶点M的坐标（2，-2）．
故答案为：（2，-2）；
（2）①由题意可知：N（2，0）或（2，-4），
故答案为：（2，0）或（2，-4）；
②分两种情况：
①当N在点M的上方时，此时N在x轴上，即直线l与x轴重合，如图所示，抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，
∴当x=1时，y≤-1，当x=0时，y＞0，
则
，解得：＜m≤1；
②当N在点M的下方时，如图所示，抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，
∴当x=1时，y≥-3，当x=0时，y＜-4，
则，解得：-1≤m＜-；
综上，m的取值范围是：＜m≤1或-1≤m＜?．