2020年人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——第二十二章 二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图像和性质提优练习（word版，含答案）

22.1.2二次函数y＝ax2的图像和性质提优练习
一、选择题
1．抛物线y=-2x2的对称轴是（　　）
A．直线x=
B．直线x=-
C．直线x=0
D．直线y=0
2．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是(
)
A．y＝﹣2x2
B．y＝4x2
C．同样大
D．无法确定
3．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的(
)
A．(－2，4)
B．(－2，－4)
C．(2，－4)
D．(4，2)
4．在同一坐标系中，分别作，，的图象，它们共同的特点是（
）
A.抛物线的开口都向上
B.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
5．函数y＝－2x2，当x＞0时图象位于(????
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6.
二次函数y＝－x2的图象开口(
)
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
7.
已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(
)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
8．已知原点是抛物线y=（m﹣1）x2的最高点，则m的范围是（　　）
A.m＜﹣1
B.m＜1
C.m＞1
D.m＞﹣2
9．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(
)
A．①②③
B．①③②
C．②③①
D．②①③
10．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(
)
二、填空题
11．抛物线的开口方向______，顶点坐标是__________，对称轴是_______.
12．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
13．如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　.?
14．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．
15．若抛物线开口向下，则________．
16．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____．
三、解答题
17．画出二次函数y=﹣x2的图象．
18．已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
19．
已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当x=2时y的值.
20．抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形。
21．
如图，Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，点D在y轴上，A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，CD与该抛物线交于点P，求点P的坐标．
22．
如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)你能求出A点的坐标吗？
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？
若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　
答案
1．
C
2．
A
3．
A
4．
D
5．
D
6.
B
7.
C
8．
B
9．
B
10．
D
11．
向下
（0，0）
y轴
12．
增大
13．
8
14．
y1＞y2＞y3．
15．
-1
16．
m＜2
17．
18．
解：（1）∵是二次函数，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
19．
解：(1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,
所以这个二次函数的表达式为y=x2.
(2)当x=2时,y=x2=4.
20．
解
∵x=-1,∴y=a,
∵x=2,∴y=4a，
∴A（-1，a）,B（2，4a）
当AB为斜边时，AB2=AO2+BO2，
即32+(3a)2=(1+a2)+(4+16a2),解得a2=，
∴a=，
∵a0,∴a=.
当BO为斜边时，OB2=AB2+AO2，得a=1，
∵a0,∴a=1，
∵AO2=1+a29+9a2=
AB2，AO2=1+a24+16a2=
OB2
∴AO不是斜边，
∴a=或1.
21．
解：∵A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，∴4＝a·(－2)2，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2.∵Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，∴OD＝OB＝2，CD⊥y轴，∴点P的纵坐标为2.当y＝2时，2＝x2，解得x＝±.∵点P在第一象限，∴P(，2)
22．
解：(1)由题意得解得∴A(2，4)　
(2)存在满足条件的点P.当OA＝OP时，∵OA＝＝2，
∴P点的坐标P1(－2，0)，P2(2，0)；
当AO＝AP时，过A作AQ⊥x轴于Q，∴PQ＝OQ＝2，∴P3(4，0)；
当PA＝PO时，设P(x，0)，则x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴P4(5，0)．
综上可知，
所求P点的坐标为P1(－2，0)，P2(2，0)，P3(4，0)，P4(5，0)