冀教版数学六年级上册2.2比的基本性质 教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学六年级上册2.2比的基本性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-03 12:54:51 | ||
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文档简介
第2节 比的基本性质
【教学内容】
教材第13～14页。
【教学目标】
知识技能
根据除法中商不变性质和分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，体会数学知识的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
数学思考
求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点。
问题解决
掌握比的化简方法并学会简化。
情感态度
补充渗透事物是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
重点：理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
难点：应用比的基本性质化简比。
一、情境导入
同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这一问题吗？(出示教材第13页例3图示)
师：饲养员想知道什么呢？
生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢？现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。
学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是，你们和他们两人的计算结果一样吗？
生：一样。
师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢？
生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。
师：很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。
二、探究新知
(一)合理猜测，自主验证
师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？(学生思考后回答)
生1：我觉得比也应该有自己的性质。
生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。学生小组讨论，并汇报。
生1：1∶2＝1÷2＝0.5，比的前项和后项同时乘10，变成10∶20＝10÷20＝0.5。由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
生2：我举了一个不同的例子，0.4∶0.5＝0.4÷0.5＝0.8，比的前项和后项同时乘5，变成2∶2.5＝2÷2.5＝0.8，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗？
生3：我举了一个分数的例子，∶＝÷＝×＝＝0.6，比的前项和后项同时乘，就是×＝，×＝，即∶＝×＝＝0.6。由此可知比值没变，所以猜想成立。
生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。
师：是吗？同学们想不想听一听这位同学的想法？
生：想。
生4：我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。所以不用举例也可以验证。
师：这位同学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好！通过这么多同学的验证，看来这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题？
生5：为什么要0除外？
师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢？谁能解释？
生6：如果我们同时乘0，比的后项就会成为0，而在前面我们提到了比的后项不能为0，所以要“0除外”。
师：大家都同意这位同学的说法吗？
生：同意。
师：今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质，非常了不起。请同桌互相说一说什么是比的基本性质。
生互说。
(二)巩固提升
师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分、通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？
师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。
师：请同学们把300∶400化成最简整数比。
生：3∶4。
师：怎么化简的？根据是什么？
生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以100，就得到最简整数比。
教师根据学生的叙述板书：300∶400＝(300÷100)∶(400÷100)＝3∶4。
师：是这样吗？大家都会了吗？那老师要考一考你们了。
出示教材第13页例4。
学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。
师：看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一定要记牢了，以后我们会经常用到它。
三、课堂小结
前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么？
求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？举例说明。
【板书设计】
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
300÷400＝(300÷100)∶(400÷100)＝3∶4(最简整数比)
化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。
【教学内容】
教材第13～14页。
【教学目标】
知识技能
根据除法中商不变性质和分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，体会数学知识的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
数学思考
求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点。
问题解决
掌握比的化简方法并学会简化。
情感态度
补充渗透事物是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
重点：理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
难点：应用比的基本性质化简比。
一、情境导入
同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这一问题吗？(出示教材第13页例3图示)
师：饲养员想知道什么呢？
生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢？现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。
学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是，你们和他们两人的计算结果一样吗？
生：一样。
师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢？
生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。
师：很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。
二、探究新知
(一)合理猜测，自主验证
师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？(学生思考后回答)
生1：我觉得比也应该有自己的性质。
生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。学生小组讨论，并汇报。
生1：1∶2＝1÷2＝0.5，比的前项和后项同时乘10，变成10∶20＝10÷20＝0.5。由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
生2：我举了一个不同的例子，0.4∶0.5＝0.4÷0.5＝0.8，比的前项和后项同时乘5，变成2∶2.5＝2÷2.5＝0.8，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗？
生3：我举了一个分数的例子，∶＝÷＝×＝＝0.6，比的前项和后项同时乘，就是×＝，×＝，即∶＝×＝＝0.6。由此可知比值没变，所以猜想成立。
生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。
师：是吗？同学们想不想听一听这位同学的想法？
生：想。
生4：我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。所以不用举例也可以验证。
师：这位同学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好！通过这么多同学的验证，看来这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题？
生5：为什么要0除外？
师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢？谁能解释？
生6：如果我们同时乘0，比的后项就会成为0，而在前面我们提到了比的后项不能为0，所以要“0除外”。
师：大家都同意这位同学的说法吗？
生：同意。
师：今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质，非常了不起。请同桌互相说一说什么是比的基本性质。
生互说。
(二)巩固提升
师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分、通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？
师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。
师：请同学们把300∶400化成最简整数比。
生：3∶4。
师：怎么化简的？根据是什么？
生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以100，就得到最简整数比。
教师根据学生的叙述板书：300∶400＝(300÷100)∶(400÷100)＝3∶4。
师：是这样吗？大家都会了吗？那老师要考一考你们了。
出示教材第13页例4。
学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。
师：看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一定要记牢了，以后我们会经常用到它。
三、课堂小结
前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么？
求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？举例说明。
【板书设计】
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
300÷400＝(300÷100)∶(400÷100)＝3∶4(最简整数比)
化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。