冀教版五年级上册数学教案-6.3 梯形的面积

第 4课 梯形的面积
一、教学内容 冀教版《数学》五年级上册第62、63页。
二、教学目标
1.知识技能：
（1）经历小组探索、讨论、归纳等探索梯形面积公式的过程。
（2）掌握梯形的面积公式，并用字母表示，会用公式计算梯形的面积。
2.数学思考：如何利用已知图形求梯形的面积
3.问题解决：利用图形的拼接
4.情感态度：获得感受梯形面积公式推导过程的探索性和数学理论的确定性。
三、教学重点 在自主探究中，经历推导梯形面积公式的过程
四、教学难点 能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题
五、教具准备 剪下附页中两个完全一样的梯形，一把剪刀，直尺，一副三角板。教师准备若干张梯形纸。
六、教学流程
教学环节 活动的组织与实施 设计意图 备注
一、创设情境 1．师生谈话，交流
平行四边形，三角形面积计算公式的推导过程。重点说一说“三角形面积公式中底×高为什么要除以2。”
2．教师用激励性的语言鼓励学生说一说平行四边形、三角形面积公式推导的思想和特点。
合作探索
提出小组合作，把
两个完全一样的梯形转化为学过的图形的要求。给学生留有充足的操作时间。
交流学习
1．指名用两个梯形的小组汇报，教师进行启发式引导，关注组内其他同学。
2．鼓励用一个梯形推导的小组汇报是怎样做的。教师进行对话与指导。如果这种做法没有出现教师介绍。
四、总结字母公式
出示用字母表示的图形。说一说a、b、h表示的含义。让学生试着写公式并交流。
五、尝试应用
出示教材试一试的三副图，先让学生说一说图中的数据表示什么，独立完成。然后全班交流。
六、课堂练习
1．练一练第1题，先让学生理解水渠“横截面”的意思及有关数据，再独立完成。
2．练一练第2题，先了解图中的信息，独立完成再集体交流。
3．练一练第3题，让学生认真观察示意图，弄清题意后，再独立计算。

师：同学们，前面我们学习了平行四边形，三角形面积的计算公式，谁能说一说这两个公式是什么？我们是怎样推导出来的？
生1：平行四边形面积公式是底×高。我们通过把平行四边形剪拼成一个长方形推导出来的。
生2：三角形面积公式是底×高÷2。我们是通过把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。
师：谁能说一说，为什么三角形面积公式中底×高还要除以2呢？
生3：因为把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，底×高求的是平行四边形的面积，也就是两个完全一样的三角形的面积，求一个三角形的面积就一定要除以2。
师：通过大家回顾平行四边形和三角形面积公式的推导方法，我发现其中有一个共同的思想和特点，哪位同学也发现了？大胆说一说。
生：转化。
生：把平行四边形转化成长方形，把三角形转化成平行四边形。
生：把要探索的图形转化成已经会计算面积的图形。
……
师：真棒，和老师发现的一样。这节课，我们就利用这种转化的思想和方法来探索梯形的面积计算公式。有信心吗？
教师板书：梯形面积。
师：请学生们剪下附页中的梯形，小组合作，探索梯形面积的计算方法。
学生小组合作，教师巡视，参与指导。
师：我们各组做的都不错，先请用两个梯形的小组汇报一下你们是怎么做的。
学生汇报，教师及时对话。如：
生：我们用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
师：怎样拼的？给大家演示一下。
学生演示，教师在黑板上贴出来。
师：拼成的平行四边形和原来的梯形有什么关系呢？你们组其他同学谁来说一下？
生：拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半（或，平行四边形的面积是2个梯形的面积。）
师：谁来说一说拼出的平行四边形的面积等于什么？
生：因为平行四边形的面积等于底×高，又因，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，所以拼出的平行四边形的面积是（上底+下底）×高。
学生说，教师板书：
平行四边形面积=底 × 高
↓ ↓
（上底+下底）×高
师：梯形的面积怎样计算呢？
生：再除以2就是一个梯形的面积。教师在图下面板书：
平行四边形面积=底 × 高
↓ ↓
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
师：很好，利用探索三角形面积公式的经验，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形面积计算公式。其他组的同学谁来说一说为什么要除以2呢？
指名回答。
师：有谁用一个梯形推导的，说一说你们是怎样做的？
学生可能出现两种情况：
生：我们从梯形上剪下一个直角三角形放到另一边拼成一个长方形。
师：是这样吗？
教师演示剪下拼在一起贴出来。
师：确实拼成了以前学过的图形，而且很简单的图形。这个长方形和原来的梯形有什么关系呢？
生：面积相等（或没变）
生：长方形的宽和原来梯形的高相等。
生：这个长方形的长等于梯形的（上底+下底）÷2。
如果学生没有发现长与上、下底的关系，教师可进行指导。并共同总结出公式。
长方形面积＝ 长 × 宽
↓ ↓
梯形面积=（上底+下底）÷2×高
师：这个公式是用一个梯形转化推导出来的，公式中除以2是什么意思？
生：求的是上底和下底的平均值。
师：哪个组还有不同方法？
生：我们组也是用一个梯形推导的，先找到两腰的中点，从梯形上分割出两个直角三角形，旋转后可以拼成一个长方形。
师：是这样吗？
教师示范，并贴出来。
师：也拼成一个长方形。说一说这个长方形和原来的梯形有什么关系？
生：面积没变（或相等）
生：长方形的宽和原来梯形的高相等。
生：长方形的长是原来梯形上底加下底的一半。（或除以2。）
师：怎样推导出面积公式的？
学生说，教师在图下板书：
长方形的面积＝ 长× 宽
↓ ↓
上底 ＋下底
梯形的面积＝ 2 ×高

后面两种方法如果没有出现，教师介绍一种。
师：同学们真聪明，通过操作和交流，推导出了梯形的面积公式，真了不起！
教师出示用字母表示上底、下底和的梯形。
师：你知道这个梯形中a、b、h分别表示什么吗？
生：a表示这个梯形的上底，b表示下底，h表示高。
师：如果用s表示梯形的面积，你能用含有字母的式子表示出梯形的面积吗？试一试。
学生写，教师巡视
师：谁来介绍一下自己写的字母公式？学生说，教师板书：
a + b
S＝（a+b）×h÷2或s= ------ h
2
师：通过大家的共同努力，我们总结出梯形的面积公式，下面利用公式求出几个梯形的面积。
出示试一试中的3个标有数据的梯形。
师：先说一说图中的数据表示什么意思？
生1：第一个梯形8表示上底，15表示下底，7表示高。
生2：第二个梯形10表示上底，16表示下底，12表示高。
生3：第三个梯形14表示上底，28表示下底，15表示高。
师：请同学们试着算一算。
学生独立做，教师巡视。交流时说说是怎么做的？
师：数学知识在生活中的应用非常广泛，下面我们就利用今天学习的知识解决生活中的一些实际问题。同学们看练一练第1题，观察图并读题，你了解到什么？
生1：一条水渠的横截面是梯形，渠
口宽3.2米，渠水宽1.8米，渠深1.5米。
生2：也就是梯形的底是1.8m，上底是3.2m，高是1.5m。
生3：求它的横截面的面积是多少平方米？
师：横截面是什么意思？你能举例说明吗？
学生的回答只要符合题意即可。
师：根据以上信息，请同学们自己计算，解决问题。
学生独立完成，然后交流。
师：同学们看第2题，从图中了解到什么？
生：拦河坝的横截面是梯形，上底是5米，下底是60米，高是15米。
师：你能求出它的面积吗？
学生独立完成，然后交流。
答案：487.5米
师：同学们观察第3题的图，并读题说一说你了解到哪些信息？
生1：机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成。
生2：每个梯形的上底是48毫米，下底是100毫米，高是250mm。
学生独立计算，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。
回顾、复习已有的知识和经验，为总结、归纳、探索方法做准备。
通过探索方法和特点的讨论提升学生的数学活动经验使学生获得转化的数学思想和方法，为下面的小组合作、探索打基础。
给学生创造在已有经验的指导下，小组合作，探索梯形面积公式的空间，满足学生探索的愿望，学会合作解决问题。
在教师的指导下，先进行直观、简单操作活动的交流，有利于培养学生思维的条理性。使面积公式推导过程的交流变成集体建构数学知识的过程。
使学生感受梯形面积公式的探索性和数学理论的确定性。
给学生创造运用已有知识和经验尝试用含有字母的式子表示公式的机会。
考查学生能否利用公式计算梯形的面积。
用所学知识解决生活中的实际问题，激发学生计算的积极性，使计算变得有意义。