六年级上册数学教案 -第5单元 2 圆的周长人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 -第5单元 2 圆的周长人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-03 22:49:55 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
知识与技能：
通过具体情境使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的意义。
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
正确运用公式计算圆的周长和解答见到的实际问题。
对于六年级的学生，通过前五年的学习，学生已经有了一定的学习能力，他们掌握新知识的能力已经越来越好，对于学习新的操作技能的能力也越来越强。而整体学生的学习风格是思维活跃、反应迅速，但往往思维深度不够，准确性稍微欠缺，所以在教学时一定要特别注意结合教学经验和课堂观察，通过提出挑战性的问题、引导学生运用合作、探究等方式进行?
过程与方法：
通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动，使学生经历整个知识探究的过程。
通过对圆周率的研究，培养学生主动探究的精神，提高动手操作的能力和逻辑思维能力。
让学生经历圆的周长公式的推导过程，培养学生的比较、分析能力，体会化曲为直、转化和建模的数学思想方法。
情感、态度和价值观：
通过介绍古代的数学家祖冲之对圆周率方面的伟大贡献，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团队合作精神。
体会圆的周长与日常生活的密切关系，感受数学知识的魅力。
重难点
重点：理解圆的周长和直径的倍数关系，掌握圆周长的计算公式。
难点：理解圆周率的意义。
五、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣：
师：同学们喜欢听童话故事吗？（喜欢）在动物王国里国王精心挑选了小猫和小狗进行赛跑比赛，国王要求它们以同样的速度，小猫沿着正方形路线跑，小狗沿着圆形路线跑，你们猜一猜谁先获胜。（小狗先到）可是小猫觉得很委屈，其他小动物们也觉得不公平（动物的声音）你们有什么想法？
生1：小猫小狗应该跑同样的路线（师：那意思说着两条路线不一样长吗？恩你来说一说
生2：我觉得一起跑的话，要跑正方形路线都跑正方形，要跑圆的路线都跑圆，不可以一只跑圆一只跑正方形。（好，请坐）
师：那么也就是要确定这两条路线是不是一样长，我们怎样确定？
生：求出正方形的周长，求出圆的周长
师：要求小狗走过的路线，实际上求的圆的什么？
生齐声（圆的周长）
（二）迁移类推，认识圆的周长
1、圆的周长的概念：
师：小狗跑的路线它的周长在那里？谁来指一指？
生白板演示（拖动小狗）
师：观察圆和正方形的周长有什么区别？（正方形的周长是直线，圆的周长是曲线）
师：对，圆的周长是曲线。
师：哪是圆的周长呢？（白板出示圆演示）
师：你们说这是圆的周长吗？（不到、过）为什么？
生：圆的周长要从一点开始到这个点结束
师：那你认为什么是圆的周长呢？
生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，
师：这条线是什么形状的？
生：曲线
师：是曲线，那你能完整地说一遍吗？
生：围成圆一周的曲线的长叫圆的周长。
师：真好！请同学们拿出你的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的的周长。
2、自主探究求圆的周长的方法：
（1）提出问题，小组合作
师：（白板上的圆）这是一个圆，你们打算怎样测量圆的周长呢？谁来说说你的方法？
生1：我用绕绳法测量圆的周长。
生2：我用滚动法测量圆的周长。
生3：我用软尺测量圆的周长。
师：那你们就用你们的方法在小组里测量吧
师：老师看到了你们在小组中表现都很精彩，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？
生1：我用线在圆上绕一圈，然后量出线的长度就是圆的周长。（师协助学生把线段拉直）
师：这种方法还真不错！
师：还有其他方法吗？
生2：我把圆在直尺上滚动一圈，在起始点做一个标记转动一周再回到这个点，就能量出圆的周长。
师：这个办法也很妙！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，同学们看屏幕（白板：设计动态图圆沿着尺子滚动一周）：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。
生 3 ：用软尺测量。
师：这位同学用的是软尺，道理和刚才类似，是把绕绳的方法和滚动的方法的优点结合起来这种方法也很便捷。
师：我们同学真是太棒了，同学们想出了不同的方法测量圆形的周长，都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长实际上是化曲为直的过程（贴化曲为直），这里运用了哪一种重要的思想？（板书：转化）??转化是数学中很重要的一种数学思想。
3、探究圆的周长的计算公式：
（1）设疑
师：同学们想出了好几种方法求圆的周长，真棒！
师：1、这里有一圆形的游泳池，你能用刚才的方法测量吗？（出示图片）（不能）
2、在我们天津的海河边，被称为“天津之眼”的摩天轮，它的框架也是圆形的，刚才的方法测量出这个圆的周长吗？
生：不能。
师：为什么呢？
生1：我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法和绕绳法的方法。
师：我给你一根足够长的绳子。可以吗？
生2：就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。
师：看来用测量的方法是有一定局限性的，那咱们试着找一种更简便、更科学的办法来解决这个问题好吗？（好）
（2）探索规律
师：请大家举起手中的圆形，你们看一看它们的大小相同吗？（不）谁决定了圆的大小？（半径或直径）那么你们想一想圆的周长和谁有关呢？（半径或直径）
师：看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，我们就先来研究圆的周长与直径有怎样的关系。
师：同学们请看屏幕上要求。（白板拉幕式展开要求）谁来大声读出来（一生读）
要求：第一步：用你喜欢的方法测量出手中圆形的周长。
第二步：测量出这个圆的直径。
第三步：求出圆的周长和它的直径的比值。
师：按要求开始小组合作学习并填写你们手中的报告单。（白板出示报告单）
圆形
周长
直径
周长与直径的比值
1号
2号
3号
4号
……
……
……
……
学生汇报老师填写白板中的表格汇报：我手中的圆形，周长是 厘米，直径是 厘米，周长与直径比值是
圆形
周长
直径
周长与直径的关系
师：老师也想测量下自己的圆，谁来帮助老师记录（生）（白板演示让学生记录并告诉记载表格中）
师；观察表格你有什么发现？
生：我发现这些圆的周长和它的直径的比值都是3点多。
师：你们都是用周除以直径吗？是都得3点多吗？（你得多少？生：2.7）可能是由于你在测量中的误差比较大。
师：3点多还可以说成什么（3倍多）也就是3倍多一些。你能叙述完整吗？
生：我发现这些圆的周长总是它直径的3倍多一些。
（3）计算圆周率的近似值
师：是否是所有的圆的周长总是它直径的3倍多一些呢？我们再来验证一下。（出示三个小中大圆动画滚动法展开定位，师拖动圆测出三倍多）通过验证，你得出了什么结论？（圆的周长总是它直径的3倍多一些）
（自问）我们发现的规律，跟圆的大小有关吗？（无关）
所以我们说圆的周长总是其直径的3倍多一些。
（板贴）发现这个规律也有我国古代数学家的贡献，你们知道他是谁吗？（白板：介绍圆周率，周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示……）
师：通过介绍，你对圆周率有哪些了解？
生：圆周率表示的是周长与直径的比值。（师贴板）
师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：π≈3.14）
（4）推导圆周长的计算公式
师：根据圆周率的意义，思考怎样计算圆的周长？（圆的周长等于圆周率乘直径）
师：如果用字母C表示圆的周长，那么C=？（板书：C=πd）
师：如果知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？（板书：C=2πr）为什么？
师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？（直径或半径）
三、实践应用，内化提高
（一）实际应用
师：那现在我们能够解猫狗兔赛跑问题了吗？
（集体解答）找个别学生说思路。
正方形周长100×4=400米
圆的周长3.14×100=314米
所以小猫跑的路程比小狗长，所以不公平。
刚才我们提到了“天津之眼”，老师给你提供了一条信息，摩天轮的圆形框架的直径是110米，现在你能求出它们的周长吗？（最外面框架的直径）
师：谁来介绍你的计算方法？
C=πd 3.14×110=345.4（m）
（二）巩固练习
师：你们都学会求周长的方法了吗？（会）让我考验下你们。如果已知直径是2π取3.14怎样求周长？
2×3.14 3×3.14 5×3.14 8×3.14
10×3.14 20×3.14 60×3.14 400×3.14
师：同学们来看这组判断
2、判断
1、圆周率与圆的大小无关。
2、圆周长是它直径的3.14倍。
3、圆的周长和它的直径有关和半径无关
请同学们先思考，再选择合适的方法求下面两道题的周长
3求下列圆形的周长： （口述思路并解答）
1.r ＝ 3 厘米
2.d ＝ 4 厘米
师：谁来说说你的思路和过程
生：已知圆的半径，我用c=2πr也就是2×3.14×3求出圆的周长是18.84厘米。
（三）应用
师： 今天我们已经掌握了圆周长的计算方法，请同学们思考一下圆的周长在生活中有什么应用？（生说：）
师：同学们真是生活中的有心人，善于用数学的眼光去观察生活中的现象，老师在课前也搜集了一些与圆周长有关的生活信息。（出示3张图片）
1、奥运五环。2、钟表3、自行车图片。。
师：（分析每一张图）
要想做奥运五环中红色的圆环，你认为是求什么？（圆的周长）
观察钟表上面有那些圆？
生：钟表的外框就是一个圆，
同学们想一想如果秒针分针时针都转动起来，还有圆吗，谁来说说？
生1：秒针针尖走过一周的路程就是圆的周长
生2：分针针尖走过一周的路程就是圆的周长
生3; 时针针尖走过一周的路程就是圆的周长
3、看第三幅图 （出现信息）如果以自行车为例，知道了这辆自行车后轮的半径是0.4米，那么车轮前进100圈的距离是多少米？
要求自行车的车轮前进一圈所行的路程，是求什么？
生（圆的周长）
师：谁来分析思路
生说思路
师：自行车前进时所行的路程就是若干个圆的周长，这个过程也是化曲（为直）的过程。
四、深化提高
我们在超市也总见到这样的场景
超市促销，有两个易拉罐，用胶带捆上（接头不计），求胶带的长度就是求什么？（想、讨）
如果是四个易拉罐呢，你再说一说。
师：看来数学在生活中处处不在，希望同学们用数学的眼光认真的观察生活。
学完了这节课你有什么收获？（多生说）
板书设计
圆的周长
化曲为直 =圆周率（π≈3.14）
圆的周长都是它直径的3倍多一些 C=πd C=2πr
例：摩天轮直径110米，求周长。
C=πd
3.14×110
=345.4（m）
答：周长是345.4米。
作业：
A层练习
求下列圆形的周长：
1.r ＝ 4厘米
2.d ＝ 5厘米
B 层练习：
一辆汽车轮胎的外直径为 1 米，如果车轮平均每分钟转 250 圈，那么 4 分钟后，这辆汽车前进多少米？
C 层练习： 我们学校有一棵大树，想知道这棵大树的横截面的直径是多少米？你有什么方法吗？
知识与技能：
通过具体情境使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的意义。
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
正确运用公式计算圆的周长和解答见到的实际问题。
对于六年级的学生，通过前五年的学习，学生已经有了一定的学习能力，他们掌握新知识的能力已经越来越好，对于学习新的操作技能的能力也越来越强。而整体学生的学习风格是思维活跃、反应迅速，但往往思维深度不够，准确性稍微欠缺，所以在教学时一定要特别注意结合教学经验和课堂观察，通过提出挑战性的问题、引导学生运用合作、探究等方式进行?
过程与方法：
通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动，使学生经历整个知识探究的过程。
通过对圆周率的研究，培养学生主动探究的精神，提高动手操作的能力和逻辑思维能力。
让学生经历圆的周长公式的推导过程，培养学生的比较、分析能力，体会化曲为直、转化和建模的数学思想方法。
情感、态度和价值观：
通过介绍古代的数学家祖冲之对圆周率方面的伟大贡献，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团队合作精神。
体会圆的周长与日常生活的密切关系，感受数学知识的魅力。
重难点
重点：理解圆的周长和直径的倍数关系，掌握圆周长的计算公式。
难点：理解圆周率的意义。
五、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣：
师：同学们喜欢听童话故事吗？（喜欢）在动物王国里国王精心挑选了小猫和小狗进行赛跑比赛，国王要求它们以同样的速度，小猫沿着正方形路线跑，小狗沿着圆形路线跑，你们猜一猜谁先获胜。（小狗先到）可是小猫觉得很委屈，其他小动物们也觉得不公平（动物的声音）你们有什么想法？
生1：小猫小狗应该跑同样的路线（师：那意思说着两条路线不一样长吗？恩你来说一说
生2：我觉得一起跑的话，要跑正方形路线都跑正方形，要跑圆的路线都跑圆，不可以一只跑圆一只跑正方形。（好，请坐）
师：那么也就是要确定这两条路线是不是一样长，我们怎样确定？
生：求出正方形的周长，求出圆的周长
师：要求小狗走过的路线，实际上求的圆的什么？
生齐声（圆的周长）
（二）迁移类推，认识圆的周长
1、圆的周长的概念：
师：小狗跑的路线它的周长在那里？谁来指一指？
生白板演示（拖动小狗）
师：观察圆和正方形的周长有什么区别？（正方形的周长是直线，圆的周长是曲线）
师：对，圆的周长是曲线。
师：哪是圆的周长呢？（白板出示圆演示）
师：你们说这是圆的周长吗？（不到、过）为什么？
生：圆的周长要从一点开始到这个点结束
师：那你认为什么是圆的周长呢？
生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，
师：这条线是什么形状的？
生：曲线
师：是曲线，那你能完整地说一遍吗？
生：围成圆一周的曲线的长叫圆的周长。
师：真好！请同学们拿出你的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的的周长。
2、自主探究求圆的周长的方法：
（1）提出问题，小组合作
师：（白板上的圆）这是一个圆，你们打算怎样测量圆的周长呢？谁来说说你的方法？
生1：我用绕绳法测量圆的周长。
生2：我用滚动法测量圆的周长。
生3：我用软尺测量圆的周长。
师：那你们就用你们的方法在小组里测量吧
师：老师看到了你们在小组中表现都很精彩，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？
生1：我用线在圆上绕一圈，然后量出线的长度就是圆的周长。（师协助学生把线段拉直）
师：这种方法还真不错！
师：还有其他方法吗？
生2：我把圆在直尺上滚动一圈，在起始点做一个标记转动一周再回到这个点，就能量出圆的周长。
师：这个办法也很妙！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，同学们看屏幕（白板：设计动态图圆沿着尺子滚动一周）：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。
生 3 ：用软尺测量。
师：这位同学用的是软尺，道理和刚才类似，是把绕绳的方法和滚动的方法的优点结合起来这种方法也很便捷。
师：我们同学真是太棒了，同学们想出了不同的方法测量圆形的周长，都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长实际上是化曲为直的过程（贴化曲为直），这里运用了哪一种重要的思想？（板书：转化）??转化是数学中很重要的一种数学思想。
3、探究圆的周长的计算公式：
（1）设疑
师：同学们想出了好几种方法求圆的周长，真棒！
师：1、这里有一圆形的游泳池，你能用刚才的方法测量吗？（出示图片）（不能）
2、在我们天津的海河边，被称为“天津之眼”的摩天轮，它的框架也是圆形的，刚才的方法测量出这个圆的周长吗？
生：不能。
师：为什么呢？
生1：我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法和绕绳法的方法。
师：我给你一根足够长的绳子。可以吗？
生2：就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。
师：看来用测量的方法是有一定局限性的，那咱们试着找一种更简便、更科学的办法来解决这个问题好吗？（好）
（2）探索规律
师：请大家举起手中的圆形，你们看一看它们的大小相同吗？（不）谁决定了圆的大小？（半径或直径）那么你们想一想圆的周长和谁有关呢？（半径或直径）
师：看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，我们就先来研究圆的周长与直径有怎样的关系。
师：同学们请看屏幕上要求。（白板拉幕式展开要求）谁来大声读出来（一生读）
要求：第一步：用你喜欢的方法测量出手中圆形的周长。
第二步：测量出这个圆的直径。
第三步：求出圆的周长和它的直径的比值。
师：按要求开始小组合作学习并填写你们手中的报告单。（白板出示报告单）
圆形
周长
直径
周长与直径的比值
1号
2号
3号
4号
……
……
……
……
学生汇报老师填写白板中的表格汇报：我手中的圆形，周长是 厘米，直径是 厘米，周长与直径比值是
圆形
周长
直径
周长与直径的关系
师：老师也想测量下自己的圆，谁来帮助老师记录（生）（白板演示让学生记录并告诉记载表格中）
师；观察表格你有什么发现？
生：我发现这些圆的周长和它的直径的比值都是3点多。
师：你们都是用周除以直径吗？是都得3点多吗？（你得多少？生：2.7）可能是由于你在测量中的误差比较大。
师：3点多还可以说成什么（3倍多）也就是3倍多一些。你能叙述完整吗？
生：我发现这些圆的周长总是它直径的3倍多一些。
（3）计算圆周率的近似值
师：是否是所有的圆的周长总是它直径的3倍多一些呢？我们再来验证一下。（出示三个小中大圆动画滚动法展开定位，师拖动圆测出三倍多）通过验证，你得出了什么结论？（圆的周长总是它直径的3倍多一些）
（自问）我们发现的规律，跟圆的大小有关吗？（无关）
所以我们说圆的周长总是其直径的3倍多一些。
（板贴）发现这个规律也有我国古代数学家的贡献，你们知道他是谁吗？（白板：介绍圆周率，周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示……）
师：通过介绍，你对圆周率有哪些了解？
生：圆周率表示的是周长与直径的比值。（师贴板）
师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：π≈3.14）
（4）推导圆周长的计算公式
师：根据圆周率的意义，思考怎样计算圆的周长？（圆的周长等于圆周率乘直径）
师：如果用字母C表示圆的周长，那么C=？（板书：C=πd）
师：如果知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？（板书：C=2πr）为什么？
师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？（直径或半径）
三、实践应用，内化提高
（一）实际应用
师：那现在我们能够解猫狗兔赛跑问题了吗？
（集体解答）找个别学生说思路。
正方形周长100×4=400米
圆的周长3.14×100=314米
所以小猫跑的路程比小狗长，所以不公平。
刚才我们提到了“天津之眼”，老师给你提供了一条信息，摩天轮的圆形框架的直径是110米，现在你能求出它们的周长吗？（最外面框架的直径）
师：谁来介绍你的计算方法？
C=πd 3.14×110=345.4（m）
（二）巩固练习
师：你们都学会求周长的方法了吗？（会）让我考验下你们。如果已知直径是2π取3.14怎样求周长？
2×3.14 3×3.14 5×3.14 8×3.14
10×3.14 20×3.14 60×3.14 400×3.14
师：同学们来看这组判断
2、判断
1、圆周率与圆的大小无关。
2、圆周长是它直径的3.14倍。
3、圆的周长和它的直径有关和半径无关
请同学们先思考，再选择合适的方法求下面两道题的周长
3求下列圆形的周长： （口述思路并解答）
1.r ＝ 3 厘米
2.d ＝ 4 厘米
师：谁来说说你的思路和过程
生：已知圆的半径，我用c=2πr也就是2×3.14×3求出圆的周长是18.84厘米。
（三）应用
师： 今天我们已经掌握了圆周长的计算方法，请同学们思考一下圆的周长在生活中有什么应用？（生说：）
师：同学们真是生活中的有心人，善于用数学的眼光去观察生活中的现象，老师在课前也搜集了一些与圆周长有关的生活信息。（出示3张图片）
1、奥运五环。2、钟表3、自行车图片。。
师：（分析每一张图）
要想做奥运五环中红色的圆环，你认为是求什么？（圆的周长）
观察钟表上面有那些圆？
生：钟表的外框就是一个圆，
同学们想一想如果秒针分针时针都转动起来，还有圆吗，谁来说说？
生1：秒针针尖走过一周的路程就是圆的周长
生2：分针针尖走过一周的路程就是圆的周长
生3; 时针针尖走过一周的路程就是圆的周长
3、看第三幅图 （出现信息）如果以自行车为例，知道了这辆自行车后轮的半径是0.4米，那么车轮前进100圈的距离是多少米？
要求自行车的车轮前进一圈所行的路程，是求什么？
生（圆的周长）
师：谁来分析思路
生说思路
师：自行车前进时所行的路程就是若干个圆的周长，这个过程也是化曲（为直）的过程。
四、深化提高
我们在超市也总见到这样的场景
超市促销，有两个易拉罐，用胶带捆上（接头不计），求胶带的长度就是求什么？（想、讨）
如果是四个易拉罐呢，你再说一说。
师：看来数学在生活中处处不在，希望同学们用数学的眼光认真的观察生活。
学完了这节课你有什么收获？（多生说）
板书设计
圆的周长
化曲为直 =圆周率（π≈3.14）
圆的周长都是它直径的3倍多一些 C=πd C=2πr
例：摩天轮直径110米，求周长。
C=πd
3.14×110
=345.4（m）
答：周长是345.4米。
作业：
A层练习
求下列圆形的周长：
1.r ＝ 4厘米
2.d ＝ 5厘米
B 层练习：
一辆汽车轮胎的外直径为 1 米，如果车轮平均每分钟转 250 圈，那么 4 分钟后，这辆汽车前进多少米？
C 层练习： 我们学校有一棵大树，想知道这棵大树的横截面的直径是多少米？你有什么方法吗？