2021中考数学备考经典微专题 对一道一次函数习题解法的探讨 学案（技巧+满分解答）

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对一道一次函数习题解法的探讨

题目 如图1，直线y＝－x＋b与x，y轴分别交于点A、B．
(1)求∠OAB的度数；
(2)若点N是AB上的一动点，C为OA上的一点，且ON＝NC，∠ONC＝45°，N(a，a＋2)，b＝6，求BN的长．21·cn·jy·com
解法1(1)令y＝0，则－x＋b＝0，
解得x＝6．
令x＝0，则y＝b．
∴点A (b，0)，B(0，6)，OA＝OB＝6，
即△AOB为等腰直角三角形，故∠OAB＝45°．
(2)如图1，过N点作NM垂直于y轴，垂足为M．由条件N（a， a＋2）是直线y＝－x＋b的一动点，b＝6，
则有a＋2＝－a＋6，解得a＝2，
∴N(2，4)，B(0，6)，
则OM＝4，MB＝6－4＝2，MN＝2．
即△BMN为等腰直角三角形，
所以BN＝2．
解法2 (1)同解法1．
(2)由条件ON＝NC，∠ONC＝45°，
得LNOC＝67.5°．
又∵∠BAO＝45°，
∴∠ONA＝∠NOC＝67.5°．
故有AN＝OA＝6，
BN＝AB－AN＝6－6
同是第(2)小题，不同的解法为何有不同的答案呢？我们注意到：原题中有条件N(a，a＋2)是直线y＝－x＋b上的一动点，b＝6，（以下简称为条件1）；另外还有条件ON＝NC，∠ONC＝45°（以下简称为条件2）．事实上解法1中并没有使用条件2，而解法2中并没有使用条件1，那么答案不同是否意味着条件1与条件2是矛盾的？21世纪教育网版权所有
下面探讨一下条件1，能给我们得出什么结果？
由条件N（a，a＋2）是直线y＝－x＋b上的一动点，b＝6，可得N(2，4)．过N点作NP垂直于x轴，垂足为P(如图2)，则21cnjy.com
这与∠ONC＝45°_??????????????????_．结论是条件ON＝NC，∠ONC＝45°，与条件N（a，a＋2）是直线y＝－x＋b上的一动点，b＝6，不可能共存．原题的条件明显有一个多余，并且这两个条件是矛盾的．21教育网
根据以上分析，原题可作如下修改：直线y＝－x＋b与x，y轴分别交于点A、B，点N是AB上的一动点，C为OA上的一点．www.21-cn-jy.com
(1)求∠OAB的度数；
(2)若N(a，a＋2)，b＝6，求BN的长；
(3)若ON＝NC，∠ONC＝45°，求BN的长．
同学们可以自己尝试解决．参考答案：
(1)∠OAB＝45°；
(2)BN＝2；
(3) BN＝6－6；
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