2021中考数学备考经典微专题 反比例函数在中考试题中的考点 学案（技巧+满分解答）

中小学教育资源及组卷应用平台
反比例函数在中考试题中的考点
一、反比例函数的图象与性质
例1 在反比例函数(为常数且)的图象上有三点且，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
解析1(性质法) 当时，反比例函数的图象在第二、第四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，此题中需要注意的是不在同一象限内，因为，所以函数图象在第二、第四象限内，所以。因为，所以在第四象限内，所以，所以。21世纪教育网版权所有
解析2(特殊值代入法) 取满足三个特殊值，如令，再令，则，所以。
解析3(图象法) 因为，所以反
比例函数的图象的两个分支分别位
于第二、第四象限，如图1所示，在图中描出符
合条件的三个点，由图象易知，答案:D。
比较函数值的大小时，在同一分支上的点可以
通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小，不在同一分支上的点，依据与轴的相对位置来进行函数值大小的比较。特殊值法简单直接，图象法形象、直观，是解决此类题目的常用方法。21教育网
二、反比例函数与一次函数的图象的综合应用
例2 如图2所示，反比例函数
的图象与一次函数的图象交于
，两点。
求反比例函数和一次函数的解析式;
根据图象写出使得反比例函数的值大于
一次函数的值的的取值范围。
分析 (1)由点可求出反比例函数的解析式，进而可求出点的坐标。由，两点可求出一次函数解析式。21cnjy.com
(2)由的图象与的图象的交点进行分析，找到的图象在的图象的上方时对应的的取值范围即可。21·cn·jy·com
解 点在的图象上，，解得。反比例函数解析式为，又点在的图象上，点的坐标为。在的图象上，可得，解得，一次函数解析式为。
(2)由图象可知：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值。
三、反比例函数图象与有关的面积问题
例3 已知点和点，点在函数的图象上，如果的面积是6，求点的坐标。
分析 由已知的点，的坐标可求出，
再由的面积是6，可知点到轴的距离为
3，因此可求点的横坐标为。由于点在
的图象上，则由横坐标为可求其纵坐标。
，两点坐标为，
又，且，，，。又在曲线上当时，；时，点坐标为或。
四、重点内容小结
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_