2021中考数学备考经典微专题 反比例函数中k的几何意义的应用 学案（技巧+满分解答）

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反比例函数中的几何意义的应用
如图1，在平面直角坐标系中，在反比例函数图象上任取一点，作轴，轴，垂足为，，则
这个结论就是我们通常所说的“的几何意义”.本文通过举例说明的几何意义的应用.
一、求的值
例1 如图2，经过原点的直线交反比例函数的图象于，两点，轴于点.若面积为6，则的值是 .
解析 因为反比例函数的图象关于原点对称，直线经过原点，且与反比例
函数的图象交于，两点，所以，两点关于原点对称.于是，所以的面积等于面积的一半，即，根据的几何意义，，又因为反比例函数的图象位于第一、三象限，故.
二求图形面积
例2 如图3，点，分别在反比例函数和的图象上，且//轴，点为轴上任一点，则的面积是
解析 如图4，延长 交轴于点.因为//轴，即轴，因为点，分别在反比例函数和的图象上，所以，，的面积等于，因为和同底等高，面积相等，故的面积为1.21世纪教育网版权所有
三、求角度
例3 如图5，点，分别在反比例函数和的图象上，且，则的度数为 21cnjy.com
解析 如图6，因为，所以是直角三角形.若求锐角的度数，需用锐角三角函数，即某两边的比，为此作轴，，
又
根据的几何意义
，
四比较图形面积大小
例4 如图7，已知，，、在轴上，顶点，在反比例函数图象上，斜边，分别交轴于点，.若四边形和四边形的面积分别是，则( )21教育网
(A ) >
(B) =
(C ) <
(D) ，的大小关系不能确定
解析 分别过点， 作轴的垂线，垂足为，，根据的几何意义，矩形与矩形面积相等，即E .
设,
则
，
，
而
故四边形和四边形的面积相等，即=，应选B
五、证明结论
例5已知点，为反比例函数图象上两点，直线与:轴、轴分别交于点，，则.
解析 若，点，可能在同一象限(如图8)，也可能位于不同象限(如图9)，下
面只给出后一种情形的证明.
过点分别作轴，轴，垂足为,，过点分别作轴，轴，垂足为,，,相交于点.根据的几何意义可知，矩形与矩形的面积相等(等于)，
，
//
所以四边形和四边形都是平行四边形，
故
若，证明方法相同.
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