2021中考数学备考经典微专题 分类例说绝对值化简问题 学案（技巧+满分解答）
文档属性
| 名称 | 2021中考数学备考经典微专题 分类例说绝对值化简问题 学案（技巧+满分解答） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-04 08:33:47 | ||
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文档简介
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分类例说绝对值化简问题
绝对值化简问题在初中数学中是一个难点，学生在解题时存在如下一些障碍:
首先，不理解去绝对值的真正含义，不知道去绝对值是一种运算，求一个数的绝对值就是根据绝对值的性质去掉绝对值符号.21cnjy.com
其次，对绝对值的性质理解有偏差，0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线，0没有正负性，.非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它相反数.运用性质解题就很少出错.
再次，在解答不等式_??????????????????_化简绝对值的综合试题时，不会合理运用不等式的性质来确定绝对值内的代数式的符号.下面对几种典型问题作出分析.
一、已知不等式的解集.化简绝对值
例1 已知，化简:
分析 要去掉绝对值，确定，的符号是关键，根据条件运用不等式的性质就可以确定，的符号.，(根据不等式的性质2)， (根据不等式的性质1)，就可以确定的符号为负号.
同理，由不等式的性质3，可以先得出的符号，再由不等式的性质1可以得出的符号， ，(根据不等式的性质3)， (根据不等式的性质21·世纪*教育网
1)，可以得出的符号为正号，根据绝对值的性质就可以轻松化简.
解
，
二、通过求不等式的解集，再化简绝对值
例2 已知，化简:
分析要去掉绝对值，就得知道，的符号.要知道，的符号就得知道的解集，要知道的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出的解集后由例1的方法就可以确定，的符号，进而化简绝对值.
解
解得：
，
三、已知不等式的解集，化简多重绝对值
例2 已知，化简:
分析 要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先由不等式的性质用例1的方法判断的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉第二个绝对值，最后去掉第三个绝对值.解答本题的关键是确定去绝对值符号的顺序.www.21-cn-jy.com
解
，
，
四、已知不等式组的解集，化简绝对值
例4 ，化简:
分析 要去掉绝对符号，只要知道，的符号即可，但是这里已知条件是不等式组的解集，该如何用呢?实际上只要我们按照不等式的性质代进去一试结论就有了.www-2-1-cnjy-com
，(由不等式的性质1)，
同样，可以确定的符号为正号;
，由不等式的性质1)，可以确定的符号为负号.这样去绝对值符号就迎刃而解.
解
，，
五、先解不等式组，再化简绝对值
例5 已知不等式组
①
②
化简：
分析 要去掉绝对值得知道，的符号.必须运用解不等式组的方法先求得
的解集，再运用例4的方法确定，的符号，然后化简绝对值.
解 解不等式①，得
解不等式②，得
，
六、已知不等式组的解集，变形二次根式后再化简绝对值
例6 已知，化简:
分析 本题涉及到了二次根式的性质，的运用.解答时先将二次根式变形，进行第一次化简，再根据不等式的性质确定绝对值内的式子的符号，最后就可以化简绝对值.2·1·c·n·j·y
解 原式
，
七、解不等式组，再变形二次根式化简绝对值
例7 已知 ①
②
化简:
分析 本题涉及了一元一次不等式组的解法，二次根式的性质的运用.解答时，先求出的解集，再将二次根式转化为绝对值，由不等式的性质确定绝对值内代数式的符号，然后由绝对值的性质化简.【来源：21·世纪·教育·网】
解
由不等式①，得
由不等式②，得
，，
八、由方程组的解建立不等式组，求出解集，再化简绝对值
例8 已知关于、的方程组
①
②
的解，满足，化简:
分析 要去掉绝对值，得知道的解集，必须先求出二元一次方程组的解，由二元一
次方程组的解建立不等式组，求出的解集;最后根据不等式的性质，结合零点分段法分
类讨论，确定a，的符号，然后化简绝对值.
解 由① + ②得，
③
把③代入②，得
解得
当时，
当时
九、由二次根式性质求不等式的解集，根据二次根式的性质变形为绝对值，再化简
例9 已知为实数，且，化简
分析 要解答此题，最终还是要化简绝对值.先根据二次根式的性质求出的解集，再将的被开方数写成完全平方公式的形式，由二次根式的性质将二次根式转化为绝对值，最后由不等式的性质确定绝对值里面的式子的符号.21教育网
解 由题意，得
十、由二次根式的性质建立不等式组求出解集，再变形为绝对值化简
例10 化简:
分析 要化简此题，需要运用二次根式的性质，对化简式变形，再运用隐含条件，建立不等式组求出的解集，并运用完全平方公式将二次根式变形后转化为绝对值，最后由不等式的性质判断绝对值里面的式子的符号，就可以去掉绝对值符号，进而达到化简目的.
解 由题意，得
解得
综上，_??????????????????_问题，一般都与不等式或不等式组、二次根式综合在一起，从而增加了化简的难度.但是万变不离其宗，只要大家熟练掌握不等式的性质、二次根式的性质和绝对值的性质，运用这些性质进行变形、化简，确定绝对值内的代数式的符号，那么绝对值化简的问题就很简单.21世纪教育网版权所有
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分类例说绝对值化简问题
绝对值化简问题在初中数学中是一个难点，学生在解题时存在如下一些障碍:
首先，不理解去绝对值的真正含义，不知道去绝对值是一种运算，求一个数的绝对值就是根据绝对值的性质去掉绝对值符号.21cnjy.com
其次，对绝对值的性质理解有偏差，0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线，0没有正负性，.非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它相反数.运用性质解题就很少出错.
再次，在解答不等式_??????????????????_化简绝对值的综合试题时，不会合理运用不等式的性质来确定绝对值内的代数式的符号.下面对几种典型问题作出分析.
一、已知不等式的解集.化简绝对值
例1 已知，化简:
分析 要去掉绝对值，确定，的符号是关键，根据条件运用不等式的性质就可以确定，的符号.，(根据不等式的性质2)， (根据不等式的性质1)，就可以确定的符号为负号.
同理，由不等式的性质3，可以先得出的符号，再由不等式的性质1可以得出的符号， ，(根据不等式的性质3)， (根据不等式的性质21·世纪*教育网
1)，可以得出的符号为正号，根据绝对值的性质就可以轻松化简.
解
，
二、通过求不等式的解集，再化简绝对值
例2 已知，化简:
分析要去掉绝对值，就得知道，的符号.要知道，的符号就得知道的解集，要知道的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出的解集后由例1的方法就可以确定，的符号，进而化简绝对值.
解
解得：
，
三、已知不等式的解集，化简多重绝对值
例2 已知，化简:
分析 要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先由不等式的性质用例1的方法判断的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉第二个绝对值，最后去掉第三个绝对值.解答本题的关键是确定去绝对值符号的顺序.www.21-cn-jy.com
解
，
，
四、已知不等式组的解集，化简绝对值
例4 ，化简:
分析 要去掉绝对符号，只要知道，的符号即可，但是这里已知条件是不等式组的解集，该如何用呢?实际上只要我们按照不等式的性质代进去一试结论就有了.www-2-1-cnjy-com
，(由不等式的性质1)，
同样，可以确定的符号为正号;
，由不等式的性质1)，可以确定的符号为负号.这样去绝对值符号就迎刃而解.
解
，，
五、先解不等式组，再化简绝对值
例5 已知不等式组
①
②
化简：
分析 要去掉绝对值得知道，的符号.必须运用解不等式组的方法先求得
的解集，再运用例4的方法确定，的符号，然后化简绝对值.
解 解不等式①，得
解不等式②，得
，
六、已知不等式组的解集，变形二次根式后再化简绝对值
例6 已知，化简:
分析 本题涉及到了二次根式的性质，的运用.解答时先将二次根式变形，进行第一次化简，再根据不等式的性质确定绝对值内的式子的符号，最后就可以化简绝对值.2·1·c·n·j·y
解 原式
，
七、解不等式组，再变形二次根式化简绝对值
例7 已知 ①
②
化简:
分析 本题涉及了一元一次不等式组的解法，二次根式的性质的运用.解答时，先求出的解集，再将二次根式转化为绝对值，由不等式的性质确定绝对值内代数式的符号，然后由绝对值的性质化简.【来源：21·世纪·教育·网】
解
由不等式①，得
由不等式②，得
，，
八、由方程组的解建立不等式组，求出解集，再化简绝对值
例8 已知关于、的方程组
①
②
的解，满足，化简:
分析 要去掉绝对值，得知道的解集，必须先求出二元一次方程组的解，由二元一
次方程组的解建立不等式组，求出的解集;最后根据不等式的性质，结合零点分段法分
类讨论，确定a，的符号，然后化简绝对值.
解 由① + ②得，
③
把③代入②，得
解得
当时，
当时
九、由二次根式性质求不等式的解集，根据二次根式的性质变形为绝对值，再化简
例9 已知为实数，且，化简
分析 要解答此题，最终还是要化简绝对值.先根据二次根式的性质求出的解集，再将的被开方数写成完全平方公式的形式，由二次根式的性质将二次根式转化为绝对值，最后由不等式的性质确定绝对值里面的式子的符号.21教育网
解 由题意，得
十、由二次根式的性质建立不等式组求出解集，再变形为绝对值化简
例10 化简:
分析 要化简此题，需要运用二次根式的性质，对化简式变形，再运用隐含条件，建立不等式组求出的解集，并运用完全平方公式将二次根式变形后转化为绝对值，最后由不等式的性质判断绝对值里面的式子的符号，就可以去掉绝对值符号，进而达到化简目的.
解 由题意，得
解得
综上，_??????????????????_问题，一般都与不等式或不等式组、二次根式综合在一起，从而增加了化简的难度.但是万变不离其宗，只要大家熟练掌握不等式的性质、二次根式的性质和绝对值的性质，运用这些性质进行变形、化简，确定绝对值内的代数式的符号，那么绝对值化简的问题就很简单.21世纪教育网版权所有
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