2021中考数学备考经典微专题 函数题错解例析 学案（技巧+满分解答）

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函数题错解例析
综观近几年的中考试题，对_?????°?????????è??_查占了比较大的比例，由于函数部分的概念，性质大都比较抽象，学生理解起来有较大的困难，因此学生在解题时经常出现各种似是而非的错误．本文结合教学中的具体实例，对学生在解函数问题中的常见错误进行一些剖析．
一、忽视函数的实际意义
例1 用解析式将等腰三角形的顶角的度数y表示为底角的度数x的函数，并求自变量x的取值范围．21cnjy.com
错解 由题意，得2x＋y＝180，
∴解析式为x＝－y＋90．
又∵2x＋y＝180是二元一次方程，
∴x的取值范围是全体实数．
分析 y是x的函数，即是用含x的代数式表示y，而此解误以为用含y的代数式表示x．正确解析式是y＝－2x＋180，这个函数反映了几何量的关系，x、y都必须满足其几何条件，因此，求x的取值范围有两种思路：x表示等腰三角形的底角，其底角只能足锐角，∴0 二、忽视两个函数的组合条件[
例2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x＝1时y＝4，x＝2时y＝5，求x＝4时y的值．

分析 虽然结果是正确的，但仔细审视解题过程，可以发现设比例系数有错误，y1、y2是两个不同的函数，它们的系数不一定相同．因此，y关于x的函数式应该是y＝k1x＋，把两组对应值分别代入式中得k1＝k2＝2，可见结果正确纯属是一种巧合，正确地解题应按后者设比例系数．
三、忽视函数定义的隐含条件
例3 若一次函数y＝(m＋3)x＋m2＋2m的图象在y轴上的截距是3，求m的值．
错解 ∵直线在y轴上的截距是3，
∴m2＋m＝3．
解之得m＝－3，或m＝1
分析 在一次函数y＝kx＋b形式的定义中，要注意到k≠0，当问题比较复杂时往往会忽视这个条件，本例中，当m＝－3时，m＋3＝0，此时已不是一次函数，所以结果只能是m＝1．
四、忽视命题成立的条件
例4 若二次函数y＝x2＋（m－2）x＋5－m的图象与x轴的两个交点的横坐标都大于2，求m的取值范围．
错解 设两个交点的横坐标为x1、x2，则有x1－2 >0，x2－2 >0，
∴x1＋x2－4>0，
且（x1－2）(x2－2)>0，即

∴－5 分析 抛物线与x轴有两个交点，那么相应的一元二次方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有两个不相等的实数根，即判别式△>0．所以（m－2）2－4（5－m）>0，解得m<－4或m >4，再与－5 五、忽视函数性质成立的条件
例5 在函数y＝（m为常数）的图象上有三点：（－1 ，y1）、（－，y2）、（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )
(A)y2 (B)y3 (C)y1 (D)y3 错解 ∵y＝是反比例函数，且k＝－m2－1<0．
∴y随x的增大而增大．
又∵－1<－<，
∴y1 剖析 当k<0时，反比例函数的图象在二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大．但点（－1，y1）与（－，y2）、（，y3）不在同一象限内，因而不能由－1<－<，就断定y1 正解∵k＝－m2－1＝－(m2＋1)<0，
∴反比例函数的图象分布在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．
∵－1<－<，
∴y1 ∵（－1，y1），（－，y2）在第二象限，而（，y3）在第四象限，
∴y3 ∴y3 故选D．
说明 __???é???????????_难度，它考察学生对反比例函数图象的性质及其增减性的理解，对同学们的分析、综合、应用也有较高的要求．在应用反比例函数图象性质的基础上，学生应能正确地比较在不同象限中，图象分支上点的纵坐标值之间的大小关系，即函数值的大小关系．
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