2021中考数学备考经典微专题 矩形纸片“折出”的中考题 学案（技巧+满分解答）

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矩形纸片“折出”的中考题
由矩形纸片“折出”的中考题可谓丰富多彩.
“对称性质”是解这类问题的基本原理.
“勾股定理”是解矩形折叠问题的基本工具，“建立方程”是解矩形折叠问题的基本手段.
下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.
一、求长度
例1 已知:矩形纸片中,，沿折叠矩形，使点刚好落在边上的点处，求及折痕的长.
解析 由折叠关系，知≌,
.
在中，由勾股定理，有，解得,

在中，设,则，
由勾股定理，得,解得,
故.
在中，由勾股定理，得.
二、求角度
例2将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，使落在点处，如图1所示.如果，求的度数.21教育网

图1
解 是折叠的折痕，是的角平分线，.
//.

//
三、求周长
例3 将矩形纸片如图2那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为.若，则的周长为 .

图2
解 连结交于点，连结.
顶点与顶点重合，折痕为,
是线段的垂直平分线，
.
// ，
,[来源:Z_xx_k.Com]
四边形是菱形.
在中，

≌,.
同理可证， ,
根据折叠的性质，得,
所以的周长为：.
四、求面积
例4 如图3，折叠矩形纸片的对角线，使点落在点处，交于点,如果，则的面积为 .

图3
解 是折叠的折痕，是的角平分线，.
//
设,则,
在中，根据勾股定理，得[来源:
解得.
的面积为:.
因此，应该填10.
五、求比值
例5 如图4，把矩形纸片对折，折痕为，矩形与矩形相似，则矩形与矩形的相似比为 .

图4
解 矩形与原来的矩形相似，.
点是线段的中点， ,
,
原来矩形的长与宽的比为:.
六、求坐标
例6 已知:矩形纸片中， 厘米，=18. 5厘米，点在上，且=6厘米，点是边上一动点.将纸片放在直角坐标系中，如图5所示，按如下操作:21世纪教育网版权所有
步骤一 折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕;
步骤二 过点作，交所在的直线于点，连结.

图5
①当点在点时，与交于点,点的坐标是( ， );
②当厘米时，与交于点, 点的坐标是( ， );
③当=12厘米时，在图6中画出 ,不要求写画法)，并求出与的交点的坐标.
解 ①(0,3).②(6,6).
③画图，如图5所示.
过点作，垂足为，则四边形是矩形，
设，则.
在中，，.
.
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