2021中考数学备考经典微专题 例举构造数学模型解题 学案（技巧+满分解答）

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例举构造数学模型解题
构造数学模型是数学学习的一种重要能力一个困难题，往往因为恰当地构造了一种图形或模型而迎刃而解．21世纪教育网版权所有
1、 构造全等三角形
例1 如图1，已知C是BD的中点，∠BAC＝∠E，求证：AB＝DE．
证明 延长EC到点F，使CF＝EC，连结BF．
∵C是BD的中点，∠ECO＝∠BCF，
∴△ECD≌△FCB．
∴DE＝BF，∠E＝FE[
∵∠BAC＝∠E，∠BAC＝∠F，
∴AB＝BF，∴AB＝DE
点评 与中点有关的一些问题，可用延长中线的方法构
造全等三角形．
2、构造等腰三角形
例2 如图2，在△ABC中，∠A＝90°，AB
＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥
BD交BD的延长线于点E，求证CE＝BD．
证明 延长CE、BA交于点F
∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠BEF＝90°．
∵BD平分∠ABC，
∴CBE＝∠EBF，易得△CFB是等腰三角形，∴FE＝CE＝CF
易证△ADB≌△AFC，
∴BD＝CF，∴CF＝BD．
点评 等腰二角形因为底边上的中线、高线、顶角的角平分线“二线合一”，故出现这三线巾的两线时可构造等腰三角形，然后用等腰三角形相关知识解题．
3、构建图形面积
例3 等腰三角形ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是BC上一动点，DH⊥AB，DF⊥AC．
(1)求证：DH十DF＝BE；
(2)如图3，若D是等边△ABC外一点，DE⊥BC，其它条件不变，求证：DH＋DC＝DE＋BF．
证明 (1)连结AD．
∵BE⊥AC，DH⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
∴AC·BE＝AB·DH＋AC·DF
∵AB＝AC，∴DH＋DF＝BE；
(2)连结AD，BD，CD
点评 三角形的面积等于底乘以高的一半，故题中涉及到高、垂线，可尝试构建面积解题．
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