2021中考数学备考经典微专题 例说平方差公式的运用策略 学案（技巧+满分解答）

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例说平方差公式的运用策略
平方差公式是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式，它应用十分广泛，且有较强的灵活性和技巧性，若能正确掌握和灵活这个公式，可大大简化运算。现例举如下说明。
策略一、直接运用平方差公式
例1 计算
分析 直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉掌握平方差公式的目的.21教育网
解 原式
策略二、连续运用平方差公式
例2 计算
分析 此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果。
解 原式
策略三、综合运用乘法公式
例3 计算
分析此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，平方差公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式，所以我们把、看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算。
解 原式

策略四、逆用平方差公式
例4 计算
分析 此题可以直接先运_??¨?????¨?????????_式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解。
解 原式
例5 计算
分析 观察本题特征可知，从左边起，每相邻的两项结合在一起，便可逆用平方差公式。
解 原式

例6 计算：
分析 此题无法直接逆用_???????·??????????_观察到题目的特点，可以先提取公因式6. 98，再逆用平方差公式求解。[来源:学*科*网Z*X*X*K]21cnjy.com
解 原式
例7 证明能被17整除。
分析此题若按常理应先算出的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量较大，不如根据题目的特点，先逆用把进行指数变形，再逆用平方差公式，可以快速求证。21·cn·jy·com
证明
能被17整除。
策略五、构造后用平方差公式
创造条件运用技巧：一_???é??????????????_法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算.
例8 计算
分析此题直接计算也行，但是若能恰当拆数(项)后运用平方差公式，则计算更简单，能快速求得结果。[来源:学|科|网Z|X|X|K]www.21-cn-jy.com
解 原式
例9 计算：（1）；（2）
分析 本题若直接计算很繁，但添上一个数后，便能发现运用平方差公式进行巧算，不难求得结果。
解 （1）原式
（2）原式
例10 计算
分析 此题按常规方法计算十分繁杂，考虑到，故可利用平方筹公式。
解 原式
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