2021中考数学备考经典微专题 例说主元法的五类应用 学案（技巧+满分解答）

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例说主元法的五类应用
数学问题中，往_???????¤???????é??_，如果选择其中某个变量为主变量，将其它变量看作常量，则可为解决这类问题打开通道，这种以某个变量为主变量去分析解决问题的方法称为“主元法”．
一、利用主元法解特殊方程或求值
例1 已知关于x，y的方程x2－4x＋y2－2y＋5＝0，求x，y的值．
解 将方程x2－4x＋y2－2y＋5＝0看作是以x为主元，y为常数的一元二次方程．
二、利用主元法解高次方程[
例2 解方程：
x4－x3－2ax2＋ax＋a2＝0(a>0)．
解 将方程x4－x3－2ax2＋ax＋a2＝0(a>0)看作是以a为主元，x为常数的一元二次方程，整理得
三、利用主元法进行因式分解
例3 分解因式：2x2－3xy－y2．
解 令2x2－3xy－y2＝0，将方程2x2－3xy－y2＝0看作是以x为主元，y为常数的一元二次方程，解之得
四、利用主元法求函数的取值范围或最值[来源:Zxxk.Com]
例4 已知函数y＝，求y的取值范围．
解 ∵
，
所以自变量x的取值范围是任意实数.
所以原等式可以转化为
整理得
五、利用主元法证明问题 ，
例5 已知实数x，y，z，t满足(x2＋y2)t2＋y2＋z2＝2y(x＋z)t．求证：y2＝xz．
证明 当x2＋y2＝0，即x＝y＝0时，y2＝xz显然成立；
当x2＋y2≠0时，将已知等式看作是以t为主元，x，y，z为常数的一元二次方程，整理得
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