2021中考数学备考经典微专题 例说坐标系中的几何问题 学案（技巧+满分解答）

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例说坐标系中的几何问题
纵观近几年各地的中考试题，坐标系中的几何问题备受命题者的青睐，这类题型把几何图形置于坐标系中，常常与函数联袂，把几何与代数知识融于一体，体现了数与形的有机结合，有效地考查了学生综合运用知识的能力．21世纪教育网版权所有
笔者对_è???±?é??é??è??è??_了分析、研究，发现解此类问题时常用一些基本知识点，掌握这些知识和规律，问题即能顺利解决，现对这些知识和方法整理、归纳如下．www.21-cn-jy.com
1、坐标平面内的点A（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离AO＝．
2、x轴上的两点A(x1，0)，B(x2，0)间的距离AB＝；y轴上的两点C(0，y1)，D(0，y2)间的距离CD＝．
3、平面直角坐标系_????????¤??????è??_具有互相垂直的位置关系，为此以原点O，横轴上的一点A（x，0），纵轴上的一点B(0，y)为顶点的三角形为直角三角形，且有以下结论：
AB＝．
4、若与二次函数联袂，设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴两交点为A（x1，0），B（x2，0），则两交点之间的距离
5、面积问题的解法：
(1)当求一边在坐标轴上的三角形面积时，往往以在坐标轴上
的边为底求解，如图1所示，可以选择以OA为底，则B点的横
坐标的绝对值即为该底上的高，代入面积公式求解即可．
(2)当求三边都不在坐标轴上的三角形的面积时，往往通过
“割补”的方法转化为一边在坐标轴上的几个三角形的面积和
或差的形式求解．
如图2所示，_?±????OAB???_面积时，可以先把它分割成△OAC与△OCB，然后求△OAC与△OCB的面积和；如图3所示，求△OAB的面积时，可以先补成△OAC，然后求△OAC与△OCB的面积差．
[来源:学_科_网]
(3)当求多边形的面积时，往往转化为多个三角形求解．
下面以一道中考题为例分析一下这类问题的综合性及解题的思路方法．
例 如图4所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（－，0），以OC为直径作半圆，圆心为D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求证：直线BE是⊙O的切线；
(3)参照图6，若直线BE与抛物线对称轴的交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴于点N，连结PM，PN．设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由
分析与解 (1)由题意，得A(0，2)，对称轴为直线x＝＝1，E(－，0）．
(2)如图5所示，过点D作DG⊥BE于点G．
如图6所示，当点N在线段ED上时（可以与点D重合，不可以与点E重合），
如图7所示，当点N在线段DC上时（不与点D、E重合）．
评析 通过解析这道中考题，我们发现这类问题综合性强，包含了多个知识点，对学生探究能力、数学思想方法运用水平，特别是对数学思维的灵活性、发散性、深刻性的考查达到了新的高度，需要指出的是，复杂的问题往往是由一个个简单的问题组成的，只要对问题进行细化、分割，灵活运用上面的结论，就会化难为易，顺利求解．
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