2021中考数学备考经典微专题 例析数字开方中的常见错误 学案（技巧+满分解答）

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例析数字开方中的常见错误
数字开方问题是初中数学中的基础知识，有些同学由于对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清，常常会出现各种各样的错误，下面对一些易犯的典型错误进行剖析，希望能够引起同学们的注意．
一、因忽视平方根的性质而出错
例1 填空：(1)62的平方根是_______；
(2)（－11）2的平方根是_______．
错解 (1)62的平方根是6；
(2)（－11）2的平方根是－11．
剖析 上述错解错在忽视了平方根的性质，即正数的平方根有两个，且它们互为相反数．
正解 (1)因62＝36，而36的平方根是±6，故62的平方根是±6；
(2)同理（－11）2的平方根是±11．
二、因忽视算术平方根的意义而出错
例2 填空：49的算术平方根是_______．
错解 49的算术平方根是±7．
剖析 上述_é??è§?é????¨?··?·?_了平方根与算术平方根的概念算术平方根是非负数的非负平方根，即算术平方根是一个非负数，只能一个正数或0，不可能是负数．
正解 49的算术平方根是7．
三、因忽视立方根的性质而出错
例3 填空：27的立方根是_______．
错解 27的立方根是±3．
剖析 上述错解错在混淆了立方根与平方根的区别，一个正数的立方根仍是一个正数．
正解 27的立方根是3
四、因审题不清而出错
例4 的平方根和立方根分别是( )
(A)±9， (B)±3，±
(C)3， (D)±3，
错解1 的平方根是±9；立方根是．应选A
错解2 ＝±3；
．故应选B．
错解3 ＝3；
．故应选C．
剖析 错解1错在把的平方根与立方根理解为81的平方根与立方根；错解2错在没有掌握任何实数的立方根都只有一个；错解3错在混淆了平方根与算术平方根两个不同概念．
正解 因为＝9，所以9的平方根是±3，即的平方根是±3；9的立方根是，即的立方根是．
故应选D
五、因忽视无理数的概念而出错
例5 “有限小数都是有理数，无限小数都是无理数，”这句话是否正确？
错解 正确，
剖析 因为有理数包括有限小数和无限循环小数，所以“有限小数都是有理数”是正确的；无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数叫做无理数，所以“无限小数都是无理数”的说法是错误的，故这句话总体上是错误的．
六、因忽视零而出错
例6 若m是有理数，n是无理数，试问mn一定是无理数吗？
错解 m一定是无理数．
剖析 有理数包括正有理数、0、负有理数，当m＝0时，mn＝0，则mn为有理数．
正解 当m＝0时，mn_???????????°??????_m≠0时，mn是无理数．
例7 x是什么数时，有意义？
错解 因为不论x为何实数－x2<0，所以不论x为何值，都没有意义．
剖析 当x＝0时，－x2＝0，这时有意义．错因在于误认为－x2总是负数，而忽视了零．
正解 当x＝0时，有意义．
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