2021中考数学备考经典微专题 盘点解分式问题中的常见错误 学案（技巧+满分解答）

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盘点解分式问题中的常见错误
在分式学习过程_??????é?¨?????????_不能正确理解分式意义，在运算顺序、技巧方法等方面都容易出现错误，本文就教学过程中容易出现的几类错误进行盘点，并运用实例逐一分析，望能够对同学们的学习有所帮助．
一、忽视隐含条件
例l 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是____．
误解 两边同乘（x－1），得m－3＝x－l，解得x＝m－2．因为分式方程的解为正数，所以m－2>0，即m>2．
分析 这里的错误在于忽视了x－1＝0时，分母没有意义的隐含条件，即x－l≠0，那么x≠1，即m－2≠1，所以m≠3．
正确答案是：m >2且m≠3．
例2 已知分式的值为正整数，求整数x的值．
误解值为正整数，则3－x的值分别是1，2，3，和6．解得x＝2，x＝1．x＝0，x＝－3．
分析 此解错误之处在于，忽视了的分母中x为＋3和－3时无意义的隐含条件；而且，在约分时将3＋x约去就更容易出错
正确答案是：x的值为2，l，0只有3个．
例3 先化简，当b＝－l时，再从－2误解 原式＝
＝
取a＝0时，原式＝－1．
分析 此解法先化简时进行约分，忽视了题目中分母不能为0，只专注于化简后得到的分式分母不为0．在－2评注 分式的定义中，隐含B不为0才有意义的条件，在具体运算时容易忽略甚至遗漏这一条件造成错误，这类开放性的问题是各地中考的热点题目，表面看给了学生很多的自主选择机会，却步步陷阱，不慎即导致错误，同学们只有在学习中不断的总结研究才能减少失误．
二、遗忘显性条件
例4 若m为正实数，且m－＝3，则＝_______．
误解 由于，而，所以，m＋＝±，所以＝±3．
分析 此解错误在已知条件明显告诉m是正整数，m＋不可能为负数，但很多同学受思维定势的影响，误认为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，导致错误．
正确答案是：3
评注 初二的学生很容易出现的错误，就是题目中的条件虽然非常清楚，但会受到忽视、忽略，按照固有思维模式来解决分式问题，且缺少解题后检查的学习习惯．
三、计算顺序错误
例5 计算
分析 此解法的错误在于，后面乘法刚好可以约分，所以不按运算顺序计算导致错误．
正确答案按从左到右的顺序进行是：
例6 计算．
误解 原式
分析 分式乘法分配律不能错误地用到除法中去，而要按照运算顺序，先算括号内的，再算除法．
正确解法应为：
评注 多数同学虽然熟悉分式混合运算顺序，但在具体运算时有从简心理，想当然自己制造一些看似符合规律的“合理”法则，计算过程混乱．
例7 计算
分析 分式与整式相加减时，多项式整式分母为1的式子，分数线起到括号的作用，不能忽略．正确解答为：
评注 我们在准确运用分式的运算法则的同时，运算过程中要正确完成约分通分以及因式分解．
分式混合运算是分式一章学习的重点，也是中考命题的热点，关键是在类比已有的分数运算基础上掌握分式运算顺序规律，分式的基本性质，灵活运用交换律、结合律，使运算简便，不能想当然，随心所欲造成不必要的失误．
四、将求分式的值混同于解分式方程
例8 先化简，再求值：，其中x＝2．
分析 当x＝2，原式＝2×－2＝2．上述错误关键是把分式运算当作了解分式方程，去分母时发生混淆．
正确解法应该是：
当x ＝2时，原式＝．
评注 学习了解分式方程以后，看到分母分式化简运算，也就习惯性的去分母，这就需要不断的积累总结分式运算与解方程区别和联系，减少失误．21教育网
五、方程变形未考虑同解性
例9 已知，求的值．
误解 由已知得a＋b＝ck，b＋c＝ak，a＋c＝bk，三式相加，得2(a＋b＋c)＝k(a＋b＋c)，两边除以（a＋b＋c），得k＝2．代入＝．www.21-cn-jy.com
分析 当a＋b＋c＝0时，2（a＋b＋c）＝k（a＋b＋c）与k＝2就因不是同解方程，导致错误．当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c．此时＝－1，即k＝－1．代入＝－．
正确答案是：和－．
评注 在解分式相关问_é?????????????????_往只注意与所求最密切相关的条件，或者偏向性地选择条件，从而忽视了部分条件而导致失误．条件分式的求值，要依据题目自身特点，充分利用整体的数学思想和转化的数学思想，才会有事半功倍的效果．
六、解分式方程遗忘检验
例10 解方程
误解 方程两边同乘6（x－2），得3(5x－4)＝2（2x＋5）－3（x－2），解得x＝2．
分析 将分式转化为整式方程，关键是找准最简公分母，这里不能找成（4－2x）（3x－6），而且要注意符号的变化，（x－2）与(2－x)互为相反数，对于常数或者整式也不要漏乘，而解分式方程与整式方程最大的区别是，将求得的解代人最简公分母中检验，分母为零的解不是原方程的解，这里当x＝2时，6（x－2）＝0，所以x＝2不是原方程的解
评注 需要指出的是，检验是解分式方程的一个必不可少的步骤．
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