2021中考数学备考经典微专题 平行线间的“等积三角形” 学案（技巧+满分解答）

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平行线间的“等积三角形”
由平行线间的平行线段相等，可得平行线间的距离处处相等，据此可得： [来源:学|科|网]
结论 在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上，第三个顶点在另一条直线上，则这两个三角形的面积相等．21cnjy.com
如图1，若AB∥CD，则S△ACD＝S△BCD．

推论 如图2，在平行四边形ABCD中，点M，N分别为边AD，CD上的点，根据图l中的结论，可得
S△ABN＝S△BCM＝S□ABCD，
且S△BCN＋S△ADN[来源
＝S△ABM＋S△CDM＝S□ABCD．
应用上述的结论和推论，能巧妙解决与平行线有关的三角形面积问题，举例说明如下．
例1 如图3，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于______．

解析 连结CD、OC、OD．点C、D为半圆的三等分点，
注 本题利用上述结论将图中不规则的面积转化为扇形的面积问题．
例2 如图4，在□ABCD中，E是DA延长线上一点，连结CE交AB于点F，求证：S△BEF＝S△AFD
证法1 ∵DE∥BC，∴S△BEC＝S□ABCD，[来源:学科网]
综上可知，从复杂的图形中提炼出平行线间的等积三角形，是解决与平行线有关的三角形面积问题的切入点．
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