2021中考数学备考经典微专题 巧妙运用“五同法”解题 学案（技巧+满分解答）

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巧妙运用“五同法”解题
所谓“五同法”，是指在解条件为多个等式的题时，将已知条件同时相乘、同时相加、同时平方、同乘方、同时除来解题．巧妙运用这些方法，常常给我们解题带来方便，本文分类举例说明如下：
一、同时相加
例1 若△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足a4＝b4＋c4－b2c2、b4＝c4＋a4－a2c2、c4＝a4＋b4－a2b2，则△ABC的形状是( )．
(A)钝角三角形 (B)直角三角形
(C)等腰直角三角形 (D)等边三角形
解 ∵a4＝b4＋c4－b2c2， ①
b4＝c4＋a4－a2c2， ②
c4＝a4＋b4－a2b2， ③
①＋②＋③，得
a4＋b4＋c4
＝2a4＋2b4＋2c4－b2c2－a2c2－a2b2．
即a4＋b4＋c4－b2c2－a2c2－a2b2＝0．
∴2a4＋2b4＋2c4－2b2c2－2a2c2－2a2b2＝0．
则（a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(c2－a2)＝0．
即a2－b2＝b2－c2＝c2－a2＝0．
∴a＝b＝c，从而△ABC是等边三角形，
故选D．
例2（第四届“祖冲之杯”数学竞赛题）
解方程组：
解 原方程可变为：
①＋②＋③，得x＋y＋z＝±4，
将④分别代入①、②、③，得
；
二、同时相乘
例3已知x1、x2、x3、x4、x5、x6都是正数，且满足，，，，，．求的值。
解 ∵ ①
②
③
④[来源:学,科,网]
⑤
⑥
∴①×②×③×④×⑤×⑥，得
1×2×3×4×6×9，
即
又∵都是正数，
∴=6．
三、同平方
例4已知，求a＋b＋c的值．
四、同乘方
例4已知25x＝2000，80y＝2000，求的值．
五、同时除
例5 设，且，求的值。
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