2021中考数学备考经典微专题 图形变换的规律研究与实践 学案（技巧+满分解答）

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图形变换的规律研究与实践
在图形的平移、翻折与旋转运动变化中寻找不变的量;对应边相等，对应角相等.把握规律，探究关系，要学会把图形的对称性与分类讨论的数学思想结合在一起.
一、图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移特征:图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.
实践1 在，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，再将线段平移到，使点在上，点在上.(1)如图1，直接写出和的度数;(2)在图1中证明;(3)如图2，连接，判断的形状并加以证明.[来源:学科网ZXXK]21教育网

解析 (1) .
(2)连接、，如图3所示.
∵线段绕点逆时针旋转60°得到线段
，
是等边三角形.
.
∵线段平移到，.
∴四边形是平行四边形 .
.
，
.
.
，
，
.
(3) 是等腰直角三角形.
证明如下:如图4，过点作于点.
.
.
为的中点
为的垂直平分线.
是等腰直角三角形.
二、图形的翻折
翻折是指把一个图形按某一直线翻折180°后形成的新的图形的变化.解这类题要抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素.
实践2 如图5将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到;再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述作法，再将折叠，最终到矩形，折叠后和的面积分别为1和2，则的面积为( ).
解析 根据折叠的性质可知，.则的面积为矩形.[来源:学科网]
三、图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，图形转动的角叫作旋转角.旋转特征:图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角，旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题得到简单的解决，它是一种重要的解题方法.
实践3 在平面直角坐标系中，为原点，点,点，点，点分别为的中点.若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为.21cnjy.com
(1)如图6(1)所示，当时，求的长;
(2)如图6(2)所示，当时，求证，且.
解析 (1)当时，如图6(1)所示，因为正方形是由正方形绕点顺时针旋转90°得到.因为点，点分别为的中点，所以，因为正方形是正方形绕点顺时针旋转90°得到的，所以，.在中，.在中，.(2)当时，如图6(2)所示.因为正方形是由正方形绕点顺时针旋转135°所得，所以.在和中，，，,所以.所以，且.
因为，[来源:学科网]
所以，所以.
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