2021中考数学备考经典微专题 线段旋转所扫边的图形面积 学案（技巧+满分解答）
文档属性
| 名称 | 2021中考数学备考经典微专题 线段旋转所扫边的图形面积 学案（技巧+满分解答） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-04 11:30:51 | ||
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文档简介
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线段旋转所扫边的图形面积
线段AB和点O在同一平面内，将线段AB绕点O旋转，在旋转过程中，线段AB所扫过的图形面积该如何计算？笔者认为可从点与线段的位置及旋转的角度等几个方面研究．
一、旋转中心O在线段AB上
如图1，设AO＝a，BO＝b(a≥b)，旋转角度为α．
(1)当0°≤α≤180°时，线段AB所扫过的图形如图2中的阴影部分所示，其蕊积为扇形OAA'与扇形OBB'的面积和，故21世纪教育网版权所有
(2)当180°<α≤360°时，线段AB所扫过的图形如图3中的阴影部分所示，其面积为以AO为半径的圆的面积减去图中空白部分的面积，故21教育网
二、旋转中心O在线段AB的延长线上[来源:Z*xx*k.Com]
如图4，设AO＝a，BO＝b，旋转角度为α．
线段AB所扫过的图形如图5中的阴影部分所示，其面积为扇形OAA'减去扇形OBB'的面积，故
三、旋转中心O不在直线AB上
(1)当线段AB的_??¤???????????????_是线段AB上到旋转中心O的距离最长的点和距离最短的点时，如图6(1)．设AO＝a，BO＝b(a>b)，旋转角度为α．[来源:学科网ZXXK]21cnjy.com
线段AB所扫过_???????????????6_(2)中的阴影部分所示．因为△OAB≌△OA'B'，所以阴影部分的面积可转化为其面积为扇形OAA'减去扇形OBB'的面积，故[来源:学|科|网Z|X|X|K]21·cn·jy·com
(2)当线段AB的两个端点不是线段AB上到旋转中心O的距离最短的点时，如图7．作OD⊥AB，垂足为D，设OA＝a，OB＝b(a≥b)，OD＝h，∠BOD＝β，旋转的角度为α．
①若0°<α<2β时，线段AB所扫过的图形如图8中的阴影部分所示，计算线段AB所扫过的图形面积比较复杂，限于初中学生的知识水平，不需要掌握．2·1·c·n·j·y
②若2β≤α≤360°－2β时，线段AB所扫过的图形如图9中的阴影部分所示．作OI⊥A'B'，垂足为I，则△OAD≌△OA'I，所以阴影部分的面积可以用以OA和OD为半径的两个扇形的面积差加上一个弓形的面积表示，即【来源：21·世纪·教育·网】
．
③若360°－2β<α<360°时，线段AB所扫过的图形如图9中的阴影部分所示．此时阴影部分的面积以初中学生的知识也不能计算．21·世纪*教育网
④若α＝360°时，线段AB所扫过的图形 如图11中的阴影部分所示，为一个圆环的面积，故S＝π（a2－h2）．[来源:Z.xx.k.Com]www.21-cn-jy.com
计算线段AB绕点O旋转所形成的图形面 积，关键在于准确画出AB旋转所形成的图形．其形状是由线段AB的初始位置、终止位置及点A、B、D（点D是线段AB上到O点距离最近的点）的运动轨迹所围成的封闭图形．www-2-1-cnjy-com
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线段旋转所扫边的图形面积
线段AB和点O在同一平面内，将线段AB绕点O旋转，在旋转过程中，线段AB所扫过的图形面积该如何计算？笔者认为可从点与线段的位置及旋转的角度等几个方面研究．
一、旋转中心O在线段AB上
如图1，设AO＝a，BO＝b(a≥b)，旋转角度为α．
(1)当0°≤α≤180°时，线段AB所扫过的图形如图2中的阴影部分所示，其蕊积为扇形OAA'与扇形OBB'的面积和，故21世纪教育网版权所有
(2)当180°<α≤360°时，线段AB所扫过的图形如图3中的阴影部分所示，其面积为以AO为半径的圆的面积减去图中空白部分的面积，故21教育网
二、旋转中心O在线段AB的延长线上[来源:Z*xx*k.Com]
如图4，设AO＝a，BO＝b，旋转角度为α．
线段AB所扫过的图形如图5中的阴影部分所示，其面积为扇形OAA'减去扇形OBB'的面积，故
三、旋转中心O不在直线AB上
(1)当线段AB的_??¤???????????????_是线段AB上到旋转中心O的距离最长的点和距离最短的点时，如图6(1)．设AO＝a，BO＝b(a>b)，旋转角度为α．[来源:学科网ZXXK]21cnjy.com
线段AB所扫过_???????????????6_(2)中的阴影部分所示．因为△OAB≌△OA'B'，所以阴影部分的面积可转化为其面积为扇形OAA'减去扇形OBB'的面积，故[来源:学|科|网Z|X|X|K]21·cn·jy·com
(2)当线段AB的两个端点不是线段AB上到旋转中心O的距离最短的点时，如图7．作OD⊥AB，垂足为D，设OA＝a，OB＝b(a≥b)，OD＝h，∠BOD＝β，旋转的角度为α．
①若0°<α<2β时，线段AB所扫过的图形如图8中的阴影部分所示，计算线段AB所扫过的图形面积比较复杂，限于初中学生的知识水平，不需要掌握．2·1·c·n·j·y
②若2β≤α≤360°－2β时，线段AB所扫过的图形如图9中的阴影部分所示．作OI⊥A'B'，垂足为I，则△OAD≌△OA'I，所以阴影部分的面积可以用以OA和OD为半径的两个扇形的面积差加上一个弓形的面积表示，即【来源：21·世纪·教育·网】
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③若360°－2β<α<360°时，线段AB所扫过的图形如图9中的阴影部分所示．此时阴影部分的面积以初中学生的知识也不能计算．21·世纪*教育网
④若α＝360°时，线段AB所扫过的图形 如图11中的阴影部分所示，为一个圆环的面积，故S＝π（a2－h2）．[来源:Z.xx.k.Com]www.21-cn-jy.com
计算线段AB绕点O旋转所形成的图形面 积，关键在于准确画出AB旋转所形成的图形．其形状是由线段AB的初始位置、终止位置及点A、B、D（点D是线段AB上到O点距离最近的点）的运动轨迹所围成的封闭图形．www-2-1-cnjy-com
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