2021中考数学备考经典微专题 一道几何题的解法探究 学案（技巧+满分解答）

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一道几何题的解法探究
利用几何问题进行一题多解训练，可培养发散性思维，举一例说明如下:
题目 如图1，△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，EF∥AB，且DE＝CD．求证：EF＝AC．
分析 本题中的三个条件是：AD平分∠BAC，EF∥AB，且
DE＝CD．与这些条件直接有关的知识有：角平分线的性质、平行
线的性质和中点性质，还有相关的知识：等腰三角形的性质及判定；
平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的中
位线的性质及推论等．我们可以三个条件中的一个为突破口，构造
全等三角形或等腰三角形、平行四边形，从而得出多种不同的解法．
一、利用中点构造全等形
证法1 如图1，延长FD到点G，使得DG＝FD，联结GC．

证法3 如图3，延长FD，分别过C、E作射线FD的垂线CH、EC．
由已知，得△DCH≌△DEG，
∴EG＝CH．
由此可证得△GEF≌△HC，
∴EF＝AC．
二、借助中点通过补形构造全等形
证法4 如图4，以E为圆心，ED为半径作圆与FD的延长线交于点G，联结EG．

证法5 如图5，以C为圆心，CD为半径作圆弧与FD交于点G，联结CG．
易证△FED≌△ACG，可得EF＝AC．
三、通过角平分线构造全等形
证法6 如图6，在AB上取点M，使AM＝AC，联结MC，ME．设MC与AD交于点N．
证法7 如图7，过F作FM∥AC，且使FM＝AC，联结CM，EM，延长FD与EM交于点N．证法与证法6类似．
四、利用平行线构造平行四边形或等腰三角形
证法8 如图8，过点D作DG∥EF，与AC交于点N，并使得DG＝EF，联结FG、GC．

证法9 如图9，过点D作DM∥EF，与AC交于点M，延长EF与AC交于点N．
五、利用中点构造中位线得到等腰三角形
证法10 如图10，延长EF到点G，使得EF＝FG，联结GC，设FG与AC交于点M．

证法11 如图11，联结FC，取FC的中点N、AF的中点M，联结MN，DN，则有
以上多种解法综合运用了几何_????¤????é??è?????_定理，覆盖了许多几何知识点，就本题而言，主要抓住角平分线、中点、平行线三个条件．在解题中，灵活运用与它们相关的性质，巧作辅助线，便可使问题得到迅速解决
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