2021中考数学备考经典微专题 一道矩形题的七种解法 学案（技巧+满分解答）

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一道矩形题的七种解法
试题:矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF：FC＝1.2， AF分别与DE、DB交于点M、N，则MN＝( )21教育网
(A) (B) (C) (D)
解法1 如图1，延长DE交CB的延长线于点G，则
△ADE≌△BGE，∴AD＝BG＝3．
即MN＝．
解法2 如图2，延长AF交DC的延长线于点G，易知
解法3 如图3，过点Ⅳ作NG∥AB交DE于点G，则△DAG∽△DBE，
∴．
解法4 如图4，取AF的中点G，连结EG，则EG是△ABF的中位线，
[来源:学*科*网]
说明 此解也可过点E作EG∥BF交AF于点G来解．
解法5 如图5，取AN的中点G，连结EG，则EG是△ABH的中位线，
∴EG∥BN，EG＝BN．
[来源:学科网]
说明 此解也可过点E作EG∥BN交AN于点G来解．
解法6 如图6，取BD的中点G，连结EH，交AF于点G．易知G是AF的中点，则EG是△ABF的中位线，EH是△B4D的中位线．
解法7 如图7，过点F作FG∥CD交DE、DB分别于点G、H，则
由上面的解法，发现MN＝AF，而这一关系与角度的大小无关，因此，可得下面的改编题：
如图8，□ABCD的边长AD＝_3???AB???2_，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF： FC＝1：2，AF分别与DE、DB交于点M、N，则MN与AF的关系为_______．
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