2021中考数学备考经典微专题 用“以点带线”法解函数图象的平移问题 学案（技巧+满分解答）

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用“以点带线”法解函数图象的平移问题
函数图象的平移问题是初中_?????°????????????_一个要点，但学生解题时往往容易搞错.究其原因，主要是对函数没有深刻的理解，从而没有找到解决问题的思路.下面给大家提供一种“以点带线”的平移方法，供参考.21cnjy.com
一、一次函数图象的平移
1.取两点求一次函数图象的平移
因为一次_?????°??????è±????_条直线，而直线是由无数多个点组成的，所以线的平移，其实就是点的平移.两点确定一条直线，因此在原直线上任取两个点，将这两个点分别按要求平移，再求经过平移后的这两个点的解析式即可.
例1 将一次函数沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移3个单位，求平移后的解析式.
分析 在原直线上任取两个点，将这两个点分别按要求沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移3个单位，求经过平移后的这两个点的解析式即可.
解法一 在直线上取两个点(0，－1)、(1，1)，将这两个点分别向上平移5个单位得(0，4)、(1，6)，再将这两个点分别向左平移3个单位得(－3，4)、(－2，6).
设平移后的解析式是,将(－3，4)，(－2，6)代入，得
，解得 ,
, .
平移后的解析式是: .
注 只要掌握好点的平移，在所平移的图形中选一些特殊的关键点作代表，进行点的平移，就可以将平移后的图形确定下来.
2.取一点作平行求一次函数图象的平移
根据一条直线平移前后是平行的，可以推出平移前后直线解析式中的值相等，只是的值发生了变化，所以只需取一个点即可确定直线这样上面的例1又有了下面的解法
解法二 在直线上取点(0,－1)，先将(0,－1)向上平移5个单位后的坐标为(0,4)，再将(0,4)向左平移3个单位后的坐标是(－3,4).
设平行于直线的解析式为，将(－3 ,4)代入得= 10.
平移后的解析式是: .
注 “取两点求解析式”和“取一点作平行求解析式”这两种作法，因为平行相等，所以平移后一次函数的值与原函数的值相等.后者在计算量上更少更简洁.
除此以外，再掌握些平移技巧和规律会使做题速度更快:
(1)直线向上(或向下)平移(>0)个单位长度得到直线.
(2)直线向左(或向右)平移(>0)个单位长度得到直线.
(3)直线先向左(或向右)平移(>0)个单位，再向上(或向下)平移(>0)个单位，得到直线.2-1-c-n-j-y
这些规律和技巧都可以通过“以点带线”的平移方法来验证.
二、二次函数图象的平移
二次函数图象平移时，图象的开口方向和形状都不发生变化，即值不变，所以图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的，故我们可以借助函数的顶点变化规律去解决有关二次函数图象平移问题.主要是下面两类问题:21*cnjy*com
1.已知原二次函数和图象平移的方向及距离，求平移后的新函数.
解题策略是先确定二次函数的顶点坐标，再根据图形平移要求，确定平移后新的顶点坐标，再由新函数的顶点坐标和的值求出解析式.【来源：21cnj*y.co*m】
2.已知原二次函数和平移后的新函数，求图象平移的距离和方向.
解题策略是分别求出平移前后二次函数的顶点坐标，由顶点坐标的变化规律推出图象平移的方向.
这种平移方法要求我们必须掌握的知识有:
①掌握求各种形式的二次函数的顶点坐标.
②已知二次函数的顶点坐标和的值，会求出其函数解析式.如:已知二次函数的顶点坐标为()和值，则函数解析式为.
③二次函数的图象左右平移时，图象上点的横坐标变化，纵坐标不变;上下平移时，图象上点的横坐标不变，纵坐标发生变化.21·cn·jy·com
例2 将抛物线，向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )2·1·c·n·j·y
(A) (B)
(C) (D)
分析 抛物线的值为2，顶点坐标为(0,0)，将其图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(－1,3).由于平移不改变二次函数的图象的形状和开口方向，因此值不变仍为2,故平移后的解析式为.答案为A.【来源：21·世纪·教育·网】
例3 将函数的图象向右平移(> 0)个单位，得到函数的图象，则的值为( )21世纪教育网版权所有
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
分析 由抛物线,得出原函数图象的顶点坐标为.
由函数,得出平移后新函数图象的顶点坐标为.
由此可以看出，顶点在纵坐标不变的情况下，原横坐标2=新横坐标，故函数图象向右平移了2个单位，即.答案为B.【出处：21教育名师】
总之，采用平移顶点法来解决二次函数图象的平移问题，简单易行，不易出错.
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