2021中考数学备考经典微专题 用一元一次方程解决实际问题之设元技巧 学案（技巧+满分解答）
文档属性
| 名称 | 2021中考数学备考经典微专题 用一元一次方程解决实际问题之设元技巧 学案（技巧+满分解答） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-04 11:56:16 | ||
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文档简介
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用一元一次方程解决实际问题之设元技巧
众所周知，用一元一次方程解决实际问题首先要设元，用华东师大版教材的七年级学生学同章的解一元一次方程可能更轻松，但很可能对列方程解应用题无所适从。据笔者观察，问题出在学生不能准确设元，设元有两种方法：直接、间接。
一、直接设元有明显和需多加分析两种
明显的直接设元
例1 天平的A、B盘内分别盛有砝码20、50，应从盘B中拿出多少砝码放到A盘中，才能使天平平衡？
分析两盘所盛的祛码质量相等，使天平平衡。
盘A 盘B
原有砝码（） 20 50
现有砝码（）
解设应从盘B中拿出砝码放到盘A中。依题意可列方程解得。
答：应从盘B中拿出砝码放到盘A中。
例2 学校_??°???é??????°????_在400米跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，最后以8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问（1）小刚在冲刺阶段花了多少时间？（2）小刚在离终点多远处开始冲刺?
解（1）设小刚在冲刺阶段花了秒。可列方程6。解得：。
（2）设小刚在离终点米处开始冲刺。可列方程。解得：。
答：（1）小刚在冲刺阶段花了5秒。（2）小刚在离终点40米处开始冲刺。
例3 小_???????¤???????è??_场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两人沿400米环形跑道跑步。每天总是小王跑2圈，叔叔跑3圈。（1）一天，两人同时同地出发，反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度；（2）第二天小王打算和叔叔同时同地出发，同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？www.21-cn-jy.com
解（1）设小王的速度为米/秒，则叔叔的速度为米/秒。依题意可列方程。
解得，。
（2）设叔叔隔Y秒再次与小王相遇，可列方程
。解得。
答：（1）小王的速度为5米/秒，叔叔的速度为7.5米/秒。（2）叔叔隔2分40秒再次与小王相遇。[来源:学科网]2·1·c·n·j·y
需多加分析的直接设元
例4 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。【来源：21·世纪·教育·网】
解 方法1：由题，九年级捐款数占三个年级捐款总数的，所以七、八、九年级的捐款数之比为，设七、八、九年级的捐款元、元、元，七、八年级的捐款，依题意可列方程21·世纪*教育网
，解得，。
方法2：设七、八年级的捐款为元，则七年级捐款元，八年级捐款元，依题意可列方程
解得：
方法3：八、九年级的捐款为元，则八年级捐款为元，三个年级捐款总数为元，七年级捐款为元，七、八年级捐款为元。依题意可列方程
解得，
方法4：设七年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，，八年级捐款元，七、八年级捐款为元，依题意可列方程
解得，
方法5：设七年级捐款元，则八年级捐款元，七、八年级捐款为元，依题意可列方程
解得，
方法6：设八年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，七、八年级捐款元，依题意可列方程【出处：21教育名师】
解得 ，
方法7：设三个年级捐款总数为元，则七年级捐款元，八年级捐款元，七、八年级捐款为元，依题意可列方程
解得 ，
例5 小赵为班级购买笔记本用作晚会上的奖品，回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1. 80元和2. 60元。去时我领了100元，现在找回27. 60元。”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了。”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈。请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有没有可能找回27. 60元，试应用方程的知识予以解释。
解 设购买单价为1. 80元的笔记本本，依题意可列方程
解得 ，
若按小赵交帐情况可列方程
解得
不符合实际情况.
答：购买单价为1. 80元的笔记夺24本，单价为2. 60元的笔记本12本，不可能找回27. 60元。
例6 一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数。
解方法1：设树苗总数为，依题意可列方程
解得
把代入得900，
方法2：设有个班级，则最后一个班级取树苗棵，倒数第二个班级先取棵，又取“余下的”，即留给最后一个班级的是“余下的”也是最后一个班级树苗数的，依题意可列方程
，解得
方法3：设每班取树苗棵，，解得
方法4：设树苗总数为，依题意可列方程
，解得 ，
答：树苗总数为8100棵，有9个班级.
二、间接设元
例7 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
解 设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，依题意可列方程
解得 ，
答：这个长方形的面积为221平方厘米.
例8 __??????????????°_，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的3倍少2，若将百位数字与个位数字对调，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
解 设原三位数的十位数字为，则百位数字为，个位数字为，依题意可列方程
解得 ，，
答：这个三位数是437。
例9 自“政府补贴，家电下乡”活动开展以来，农村家电市场销量明显增加。某县的一个家电门市部统计了在家电下乡活动启动前后，销售给农户的A、B两种型号电视机的情况：启动前一个月，A型电视机和B型电视机共售出960台；启动后第一个月销售A型电视机和B型电视机的数量分别比活动启动前一个月增长20%和30%，两种型号的电视机共售出1192台。已知A型电视机每台价格是2198元，B型电视机每台价格是1898元。根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台电视机价格的13%给予农民补贴，求活动启动后的第一个月，该门市部销售给农户的1192台电视机，政府共补贴了多少？（精确到0.1万元）
解 方法1：设活动启动后第一个月销售A型电视机台，依题意可列方程
解得
方法2：设活动启动前一个月销售A型电视机台，依题意可列方程
解得
答：政府共补贴了32. 0万元。
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用一元一次方程解决实际问题之设元技巧
众所周知，用一元一次方程解决实际问题首先要设元，用华东师大版教材的七年级学生学同章的解一元一次方程可能更轻松，但很可能对列方程解应用题无所适从。据笔者观察，问题出在学生不能准确设元，设元有两种方法：直接、间接。
一、直接设元有明显和需多加分析两种
明显的直接设元
例1 天平的A、B盘内分别盛有砝码20、50，应从盘B中拿出多少砝码放到A盘中，才能使天平平衡？
分析两盘所盛的祛码质量相等，使天平平衡。
盘A 盘B
原有砝码（） 20 50
现有砝码（）
解设应从盘B中拿出砝码放到盘A中。依题意可列方程解得。
答：应从盘B中拿出砝码放到盘A中。
例2 学校_??°???é??????°????_在400米跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，最后以8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问（1）小刚在冲刺阶段花了多少时间？（2）小刚在离终点多远处开始冲刺?
解（1）设小刚在冲刺阶段花了秒。可列方程6。解得：。
（2）设小刚在离终点米处开始冲刺。可列方程。解得：。
答：（1）小刚在冲刺阶段花了5秒。（2）小刚在离终点40米处开始冲刺。
例3 小_???????¤???????è??_场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两人沿400米环形跑道跑步。每天总是小王跑2圈，叔叔跑3圈。（1）一天，两人同时同地出发，反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度；（2）第二天小王打算和叔叔同时同地出发，同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？www.21-cn-jy.com
解（1）设小王的速度为米/秒，则叔叔的速度为米/秒。依题意可列方程。
解得，。
（2）设叔叔隔Y秒再次与小王相遇，可列方程
。解得。
答：（1）小王的速度为5米/秒，叔叔的速度为7.5米/秒。（2）叔叔隔2分40秒再次与小王相遇。[来源:学科网]2·1·c·n·j·y
需多加分析的直接设元
例4 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。【来源：21·世纪·教育·网】
解 方法1：由题，九年级捐款数占三个年级捐款总数的，所以七、八、九年级的捐款数之比为，设七、八、九年级的捐款元、元、元，七、八年级的捐款，依题意可列方程21·世纪*教育网
，解得，。
方法2：设七、八年级的捐款为元，则七年级捐款元，八年级捐款元，依题意可列方程
解得：
方法3：八、九年级的捐款为元，则八年级捐款为元，三个年级捐款总数为元，七年级捐款为元，七、八年级捐款为元。依题意可列方程
解得，
方法4：设七年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，，八年级捐款元，七、八年级捐款为元，依题意可列方程
解得，
方法5：设七年级捐款元，则八年级捐款元，七、八年级捐款为元，依题意可列方程
解得，
方法6：设八年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，七、八年级捐款元，依题意可列方程【出处：21教育名师】
解得 ，
方法7：设三个年级捐款总数为元，则七年级捐款元，八年级捐款元，七、八年级捐款为元，依题意可列方程
解得 ，
例5 小赵为班级购买笔记本用作晚会上的奖品，回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1. 80元和2. 60元。去时我领了100元，现在找回27. 60元。”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了。”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈。请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有没有可能找回27. 60元，试应用方程的知识予以解释。
解 设购买单价为1. 80元的笔记本本，依题意可列方程
解得 ，
若按小赵交帐情况可列方程
解得
不符合实际情况.
答：购买单价为1. 80元的笔记夺24本，单价为2. 60元的笔记本12本，不可能找回27. 60元。
例6 一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数。
解方法1：设树苗总数为，依题意可列方程
解得
把代入得900，
方法2：设有个班级，则最后一个班级取树苗棵，倒数第二个班级先取棵，又取“余下的”，即留给最后一个班级的是“余下的”也是最后一个班级树苗数的，依题意可列方程
，解得
方法3：设每班取树苗棵，，解得
方法4：设树苗总数为，依题意可列方程
，解得 ，
答：树苗总数为8100棵，有9个班级.
二、间接设元
例7 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
解 设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，依题意可列方程
解得 ，
答：这个长方形的面积为221平方厘米.
例8 __??????????????°_，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的3倍少2，若将百位数字与个位数字对调，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
解 设原三位数的十位数字为，则百位数字为，个位数字为，依题意可列方程
解得 ，，
答：这个三位数是437。
例9 自“政府补贴，家电下乡”活动开展以来，农村家电市场销量明显增加。某县的一个家电门市部统计了在家电下乡活动启动前后，销售给农户的A、B两种型号电视机的情况：启动前一个月，A型电视机和B型电视机共售出960台；启动后第一个月销售A型电视机和B型电视机的数量分别比活动启动前一个月增长20%和30%，两种型号的电视机共售出1192台。已知A型电视机每台价格是2198元，B型电视机每台价格是1898元。根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台电视机价格的13%给予农民补贴，求活动启动后的第一个月，该门市部销售给农户的1192台电视机，政府共补贴了多少？（精确到0.1万元）
解 方法1：设活动启动后第一个月销售A型电视机台，依题意可列方程
解得
方法2：设活动启动前一个月销售A型电视机台，依题意可列方程
解得
答：政府共补贴了32. 0万元。
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