2021中考数学备考经典微专题 《分式方程》的“非常”解法学案（技巧+满分解答）

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《分式方程》的“非常”解法
解分式方程的一般思路通_??????????¨???¤è??_同乘以最简公分母，转化为整式方程解决.但是对于某些分式方程，用常规解法很麻烦或无法求解;此时必须认真观察、仔细分析方程特点，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法.达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的.21世纪教育网版权所有
一、换元法
例1 解方程.
分析 方程中所有未知数的系数相同，并且分母互为相反数，故可考虑单参换元.
解 设，则，则原方程可变为,即，结论显然是矛盾的，所以原方程无解.
例2 解方程.
分析 方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同，故可考虑运用双参换元法.
解 设，,则原方程变形为，即，所以，即,解得.
经检验，是原方程的解.
二、特殊套用法
例3 解方程.
分析 若分式方程为，则其解为.本题中与,2与分别互为倒数，符合方程的特点，故可用此结论解答.
解 原方程变形为,设，此时原方程变形为:或.即或，解得:.经检验得: 都是原方程的解.原方程的解为.
例4 解方程.
分析 我们知道,, 故本题可套用此公式化简.
解 原方程变形为
,即，解得.经检验是原方程的解.
三、倒数法
例5 已知，则= .
分析 已知条件中，互为倒数，其中互为倒数关系，利用此关系，可有下面解法.
解 ,或.
例6 解方程.
分析 方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解，
解 设,则.
原方程变形为或.
当时，则，解之得;
当时，则，解之得.
经检验,是原方程的根.
四、构造法
例7 解方程.
分析 此方程在形式上有很明显的特征，可以构造为型的方程来求解，而不用常规解法.
解 原方程可化为:.
或.
解之得:.
经检验: 均是原分式方程的根.
五、局部通分法
例8 解方程.
分析 该方程_?????????????????·_两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法.
解 方程两边分别通分并化简，得:.
去分母得:
解之得:，经检验: 是原分式方程的根.
点拨 此_é??????????¨???è§?_法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性.但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分.21教育网
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