集合（综合训练）含答案

集合（综合训练）
班级___________
姓名_____________
学号__________
一、选择题
1．下列命题正确的有（
）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个
B．个
C．个
D．个
2．若集合，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或或
3．若集合，则有（
）
A．
B．
C．
D．
4．方程组的解集是（
）
A．
B．
C．
D．。
5．下列式子中，正确的是（
）
A．
B．
C．空集是任何集合的真子集
D．
6．下列表述中错误的是（
）
A．若
B．若
C．
D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2．设则。
3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为
人。
4．若且，则
。
5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围
；
若至少有一个元素，则的取值范围
。
三、解答题
1．设
2．设,其中,
如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
参考答案
一、选择题
A
（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2.
D
当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
3.
A
，；
4.
D
，该方程组有一组解，解集为；
5.
D
选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
6.
C
当时，
二、填空题
1.
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
2.
3.
全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人
。∴，∴。
4.
由，则，且。
5.
，
当中仅有一个元素时，，或；
当中有个元素时，；
当中有两个元素时，；
三、解答题
解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
2.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
3.解：
，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
4.
解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。