2.2直线、平面平行的判定及其性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教新课标A版
必修二
2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、单选题
1.若平面α//平面β,直线
m?α
,n?β,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（
??）
A.?m∥n??????????????????????????B.?m、n异面??????????????????????????C.?m⊥n??????????????????????????D.?m、n没有公共点
2.若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（
??）
A.?不存在????????????????????????B.?有无穷多个????????????????????????C.?有且仅有一个????????????????????????D.?不一定存在
3.如图，正方体
中，
，
，
，
分别为棱
、
、
、
的中点，则下列各直线中，不与平面
平行的是（???
）
A.?直线
???????????????????????????B.?直线
???????????????????????????C.?直线
???????????????????????????D.?直线
4.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（???
）
A.?MN∥PD?????????????????????????B.?MN∥PA?????????????????????????C.?MN∥AD?????????????????????????D.?以上均有可能
5.已知是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①②③如果命题且_______，则为真命题，则可以在横线处填入的条件是（??）
A.?①或②????????????????????????????????B.?②或③????????????????????????????????C.?①或③????????????????????????????????D.?只有②
6.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
7.平面a与平面β平行的条件可以是（
??）
A.?a内有无穷多条直线都与β平行????????????????????????????
B.?直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内
C.?直线a
a，直线b
B，且a∥B，b∥a???????????
D.?a内的任何直线都与β平行
8.在棱长为1的正方体
中，
分别为
和
的中点，经过点
，E，F的平面
交
于
，则
（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是（???
）
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?②④
10.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(
??)
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1
，
A1D1
，
BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=
BD1
，
给出下面四个命题：
⑴MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.
正确的序号为(??
)
A.?⑴(2)????????????????????????????????????B.?⑴(4)????????????????????????????????????C.?⑵(3)????????????????????????????????????D.?⑶4)
12.如图，正方体
的棱线长为1，线段
上有两个动点E、F
，
且
，则下列结论中错误的是（
??）
A.?AC⊥BE??????????????????????????????????????????????????????????B.?EF∥平面ABCD
C.?三棱锥A-BEF?
的体积为定值??????????????????????????D.?△AEF的面积与△BEF的面积相等
二、多选题
13.在空间四边形
中,
分别是
上的点,当
平面
时,下面结论正确的是(???
)
A.?一定是各边的中点??????????????????????????
?B.?一定是
的中点
C.?,且
?
?D.?四边形
是平行四边形或梯形
三、填空题
14.在正方体
的12条棱中，与平面
平行的棱共有________条.
15.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
16.设
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，现给出四个命题：
①若
且
，则
；
②若
且
，则
；
③若
且
，则
；
④若
且
，则
.
其中正确命题的序号是________.（把正确命题的序号都填上）
17.如图，棱长为2的正方体
中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．
四、解答题
18.如图所示，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
为侧棱
的中点，且
，
．求证：
平面
．
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点.求证：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B．
20.如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.
?
（1）求证：BC//平面DEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积.
21.如图，在三棱柱
中，
、
分别是棱
，
的中点，求证：
（1）平面
；
（2）平面
平面
．
22.如图，在四棱锥
中，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）试判断
与平面
是否平行？并说明理由.
23.如图，
是边长为3的正方形，
平面
，
平面
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一点
，使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：若平面∥平面,直线，直线,则无公共点,
即或异面，即没有公共点。
故答案为：D
【分析】由面面平行的定义，两平面内的直线无交点，即可得出答案。
2.答案：
B
解：在空间任取一点P（不在两异面直线上），过P分别作直线
与a，b平行，
由于a，b是异面直线，所以
为相交直线，确定一个平面
，
由线面平行判定定理得平面
与a，b都平行，
再由于P点任意性，所以平面
有无穷多个，
故答案为：B.
【分析】先确定是否有一个平面与a，b都平行，如果有，则与这个平面平行的所有平面与a，b都平行，即无穷个。
3.答案：
C
解：在正方体中，因为
，所以
平面
，故A正确.
因为
，所以
，所以
平面
故B正确.
因为
，所以
平面
，故D正确.
因为
与
相交，所以
与平面
相交，故C错误.
故选：C
【分析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据
判断A的正误.根据
，判断B的正误.根据
与
相交，判断C的正误.根据
，判断D的正误.
4.答案：
B
解：∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN?平面PAC，
∴MN∥PA.
故答案为：B.
【分析】根据线面平行的性质有MN∥PA。
5.答案：
A
解：由两面平行可得其中一个平面内任意直线平行于另外一面，
即线面平行，可推得两线平行，所以①正确；
由，
得，
所以②正确；
故选A。
【分析】本题考查的是空间线面位置关系的判定和性质，属于基本知识点的考查，难度不大
6.答案：
A
解：连结AC，交BD于O，连结OF
∵四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，∴AO＝OC，
∵点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，
∴OF∥PC，∴λ＝1.
故答案为：A.
【分析】连结AC，交BD于O，连结OF，则AO＝OC，再由点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，能求出OF∥PC，
7.答案：
D
解：A选项无穷多条直线不一定含有两条相交直线，故错误。
B选项中描述的这种情况可能两个平面是相交的。故错误。
C选项没有强调两条相交直线，故错误。进而得出D正确。
故答案为：D
【分析】利用两个平面平行的判定定理:一个平面内由两条相交直线分别和另一个平面平行则两个平面平行，逐一判断即可得出结果。
8.答案：
D
解：平面
与平面
的交线与
平行，
即过
作
的平行线交
于
，连接
，过
作
交
于
，
由比例关系，
为
的四等分点，
从而
为
的三等分点，故而
．
故答案为：D．
【分析】由面面平行的性质定理可得平面
与平面
的交线与
平行，过F作
的平行线交
于
，连接
，过E作
交
于G，由比例关系可得所求值.
9.答案：
C
解：对于①，连接
如图所示，
由于
，
根据面面平行的性质定理可知平面
平面
，
所以
平面
.
对于②，连接
交
于D，
由于N是
的中点，D不是
的中点，
所以在平面
内
与
相交，
所以直线
与平面
相交.
对于③，连接
，则
，
而
与
相交，即
与平面
相交，
所以
与平面
相交.
对于④，连接
，则
，
由线面平行的判定定理可知
平面
.
综上所述，能得出
平面
的图形的序号是①④.
故答案为：C
【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.
10.答案：
B
解：对于①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证MG∥AB，
再根据线面平行的判定定理可知①正确；
对于④，易证NP∥AB，根据线面平行的判定定理可知④正确，
故答案为：B.
【分析】判断AB∥平面MNP，关键是在平面MNP中找出与直线AB平行的直线，利用直线与平面平行的判定定理求解。
11.答案：
C
解：(1)MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，
即MN?平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；
(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正确的；
(3)由BP=
BD1
，
以及相似，可得A，P，M三点共线，是正确的；
(4)直线AP延长到M，则M在平面MNQ内，
又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的.
故答案为：C
【分析】由空间中直线、平面之间的位置关系结合判定方法可得结论.
12.答案：
D
解：可证
，A符合题意；
由
∥平面ABCD，可知
，B也正确；
连结BD交AC于O
，
则AO为三棱锥
的高，
，
三棱锥
的体积为
为定值，C符合题意；D不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据正方体的结构特征，结合线面平行及点到平面的距离公式逐一判断即可.
二、多选题
13.答案：
C,D
解：由
平面
,所以由线面平行的性质定理,得
,
,
则
,且
,且
,
则四边形
是平行四边形或梯形.
故答案为：
.
【分析】根据线面平行的性质定理即可得解.
三、填空题
14.答案：
2
解：根据题意画图,
观察图象可知：在正方体
的
条棱中,
与平面
平行的为棱
与棱
.
故答案为：
【分析】根据题意画图,由图象可得与平面
不相交的棱即为平行的棱.
15.答案：
①②③④
解：展开图可以折成如图（1）所示的正方体．
在正方体中，连接AN，如图（2）所示，
因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形，所以BM∥AN，
因为AN
平面DE，BM
平面DE，所以BM∥平面DE，
同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；
如图（3）所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，
同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．
故答案为①②③④
【分析】还原得正方体ABCD﹣EFMN，可得BM在右侧面与左侧面ED平行，即可判断①；
CN与BE平行，可判断②；运用面面平行的判定定理可判断③④．
16.答案：①④
解：①利用平行的传递性可知成立；
②平行同一个平面的两直线可以有三种位置关系，错误；
③两平面可能相交，错误；
④利用平行的传递性可知成立.
故答案为:①④
【分析】利用直线与直线平行或平面与平面的传递性可知①④成立；而直线与平面平行没有传递性．
17.答案：
解：在正方体
中，因为平面MCD1∩平面DCC1D1＝CD1
，
所以平面MCD1∩平面ABB1A1＝MN，且MN∥CD1
，
所以N为AB的中点（如图），
所以该截面为等腰梯形MNC1D1；
因为正方体的棱长为2，所以MN＝
，CD1＝
，MD1＝
，
所以等腰梯形MNCD1的高MH＝
，
所以截面面积为
.
故答案为：
【分析】由正方体的结构特征，结合面面平行的性质，得到该截面为等腰梯形MNC1D1，再由数据求面积。
四、解答题
18.答案：
证明：取
的中点
，连接
，
．
∵
为侧棱
的中点，
∴
．
∵
平面
，
平面
，
∴
平面
．
∵
，
，
，
∴四边形
为平行四边形，
∴
．
∵
平面
，
平面
，
∴
平面
．
∵
，
∴平面
平面
．
∵
平面
，
∴
平面
．
【分析】取
的中点
，连接
，
，可证明平面
平面
,再根据面面平行的性质证明线面平行即可.
19.答案：
（1）解：∵M、N分别是A1B和A1C中点.
∴MN∥BC，
又BC?平面ABC，MN?平面ABC，
∴MN∥平面ABC.
（2）解：如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.
∵D为A1B1中点，E为A1C1中点，
∴DE∥B1C1且
，
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形，
∴BC∥B1C1且BC＝B1C1
，
∵F是BC的中点，∴BF∥B1C1且
，
∴DE∥BF且DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形，∴EF∥BD，
又BD?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，
∴EF∥平面AA1B1B.
【分析】（1）推导出MN∥BC，由此能证明MN∥平面ABC.（2）取A1B1的中点D，连接DE，BD.推导出四边形DEFB是平行四边形，从而EF∥BD，由此能证明EF∥平面AA1B1B.
20.答案：
（1）证明：∵
，
分别是
，
的中点，
∴
，
∵
平面
，
平面
，
∴
平面
.
（2）解：∵如图1得
，
，
，
又∵
，∴
平面
.
取
的中点
，连接
，
∵
是
的中点，∴
.
∴
平面
，
，
∴
【分析】（1）通过三视图得出立体图形形状，再根据立体图形形状和三视图上已知条件，利用线面平行判定定理，通过线线平行证出线面平行。
（2）本题通过（1）题三视图得出的立体图形的图形结构，利用线面垂直和线线平行结合三棱锥体积公式求出三棱锥A-DEF的体积。
21.答案：
（1）解：设
与
的交点为
，连结
，
∵四边形
为平行四边形，∴
为
中点，
又
是
的中点，∴
是三角形
的中位线，则
，
又∵
平面
，
平面
，
∴
平面
（2）解：∵
为线段
的中点，点
是
的中点，
∴
且
，则四边形
为平行四边形，
∴
，
又∵
平面
，
平面
，
∴
平面
．
又
平面
，
，且
平面
，
平面
，
∴平面
平面
．
【分析】（1）设
与
的交点为
，连结
，证明
，再由线面平行的判定可得
平面
；（2）由
为线段
的中点，点
是
的中点，证得四边形
为平行四边形，得到
，进一步得到
平面
．再由
平面
，结合面面平行的判定可得平面
平面
．
22.答案：
（1）证明：取PC的中点F，连接EF，BF，
则
，且
，
又因为
，
，
所以
，且
，
所以四边形
为平行四边形，
则
，
又因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）解：
与平面
不平行.
假设
面
，
设
，连结
，
则平面
平面
，
又
平面
，
所以
.
所以，在
中有
，
由
为
的中点可得
，即
.
因为
，所以
，这与
矛盾，
所以假设错误，
与平面
不平行.
【分析】（1）可结合中位线定理证明，取PC的中点F，连接EF，BF，先证明四边形
为平行四边形，可得
，即可得证；（2）可采用反证法，假设
与平面
平行，先证
为
中点，再通过相似三角形可得
，即证出矛盾，故不成立
23.答案：
（1）解:∵
平面
，
平面
，
∴
，∴
平面
，
∵
是正方形，
，∴
平面
，
∵
，
平面
，
平面
，
∴平面
平面
.
（2）解:假设存在一点
，过
作
交
于
，连接
，
，
设
，则
，
设
到
的距离为
，则
，
，
∴
，解得
，
即存在点
且
满足条件.
【分析】（1）熟练掌握面面平行的性质，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，即在平面ABF中找到两条相交直线AB,AF与平面DCE平行，即可得出答案。
（2）根据题意首先假设存在G点，使用数据表示出上下面积，结合上下体积之比，即可得出答案。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)