(共28张PPT)
2020年秋人教版
九上数学
阶段测试卷（周测+单元测+期中期末共14套）
3.周测(22.1.1～22.1.3)
第二十二章 二次函数
周测(22.1.1～22.1.3)
数
学
C
C
B
D
C
A
B
＜
6
谢谢
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数学
y
X
A
B
C
D
(x-h)2+k
y=(x-m)+
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2020秋人教九上数学阶段性测试3
周测(22.1.1～22.1.3)
答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．已知函数：①y＝2x－1；②y＝2x2－1；③y＝2x2；④y＝2x3＋x2；⑤y＝x2－x－1，其中二次函数的个数为(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a＋b的值是(C)
A．－3
B．－1
C．2
D．3
3．对于抛物线y＝x2，y＝x2和y＝－x2的共同性质有以下说法：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为(D)
A．y＝－x2
B．y＝－(x＋1)2
C．y＝－(x－1)2－1
D．y＝－(x＋1)2－1
5．已知二次函数y＝2(x－3)2－2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为(3，－2)；③其图象与y轴的交点坐标为(0，－2)；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是(A)
7．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(B)
A．h＝m
B．k＝n
C．k＞n
D．h＞0，k＞0
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．函数y＝－(x＋3)2中，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
9．将二次函数
y＝x2－1
的图象向上平移
3
个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是y＝x2＋2．
10．若二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a＜b(填“＞”“＝”或“＜”)．
11．若点A(0，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝(x＋2)2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y212．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长为6．
三、解答题(共47分)
13．(10分)已知二次函数y＝(x＋1)2＋4.
(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移可得到函数y＝x2的图象．
解：(1)抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1.
(2)图象略，将二次函数y＝(x＋1)2＋4的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到函数y＝x2的图象．
14．(10分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2是关于x的二次函数．
(1)若函数的图象开口向上，求函数的解析式，并说明在函数图象上y随x怎样变化？
(2)在(1)中的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意，得m2－3m－2＝2.
解得m＝4或m＝－1.
又因为函数的图象开口向上，
所以m－3>0，即m>3.所以m＝4.
所以函数解析式为y＝x2.
因为二次函数的对称轴为y轴，图象开口向上，
所以在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．
(2)存在．
令x2＝|x|，即x2＝x或x2＝－x.
解得x1＝1，x2＝－1，x3＝0.
∴y1＝y2＝1，y3＝0.
∴存在满足要求的点P坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．
15．(12分)如图，已知二次函数y＝(x－1)2图象的顶点为C，图象与直线y＝x＋m交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，4)，点B在y轴上．
(1)求m的值；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
解：(1)∵点A(3，4)在直线y＝x＋m上，∴4＝3＋m.∴m＝1.
(2)∵PE与x轴垂直，
∴点P，E的横坐标相同，均为x.
设P，E两点的纵坐标分别为yP和yE，
则PE＝h＝yP－yE＝(x＋1)－(x－1)2＝－x2＋3x，
即h＝－x2＋3x(0＜x＜3)．
16．(15分)如图，抛物线y＝－x2＋x的顶点为A，它与x轴交于点O和点B.
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)若点P(m，－m)(m≠0)为抛物线上一点，求与点P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．
解：(1)y＝－x2＋x＝
－(x－2)2＋1.
∴点A的坐标为(2，1)．
∵抛物线y＝－(x－2)2＋1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O(0，0)，
∴它与x轴的另一个交点B的坐标为(4，0)．
(2)S△AOB＝×4×1＝2
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2020秋人教九上数学阶段性测试3
周测(22.1.1～22.1.3)
答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．已知函数：①y＝2x－1；②y＝2x2－1；③y＝2x2；④y＝2x3＋x2；⑤y＝x2－x－1，其中二次函数的个数为(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a＋b的值是(C)
A．－3
B．－1
C．2
D．3
3．对于抛物线y＝x2，y＝x2和y＝－x2的共同性质有以下说法：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为(D)
A．y＝－x2
B．y＝－(x＋1)2
C．y＝－(x－1)2－1
D．y＝－(x＋1)2－1
5．已知二次函数y＝2(x－3)2－2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为(3，－2)；③其图象与y轴的交点坐标为(0，－2)；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是(A)
7．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(B)
A．h＝m
B．k＝n
C．k＞n
D．h＞0，k＞0
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．函数y＝－(x＋3)2中，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
9．将二次函数
y＝x2－1
的图象向上平移
3
个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是y＝x2＋2．
10．若二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a＜b(填“＞”“＝”或“＜”)．
11．若点A(0，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝(x＋2)2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y212．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长为6．
三、解答题(共47分)
13．(10分)已知二次函数y＝(x＋1)2＋4.
(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移可得到函数y＝x2的图象．
解：(1)抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1.
(2)图象略，将二次函数y＝(x＋1)2＋4的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到函数y＝x2的图象．
14．(10分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2是关于x的二次函数．
(1)若函数的图象开口向上，求函数的解析式，并说明在函数图象上y随x怎样变化？
(2)在(1)中的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意，得m2－3m－2＝2.
解得m＝4或m＝－1.
又因为函数的图象开口向上，
所以m－3>0，即m>3.所以m＝4.
所以函数解析式为y＝x2.
因为二次函数的对称轴为y轴，图象开口向上，
所以在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．
(2)存在．
令x2＝|x|，即x2＝x或x2＝－x.
解得x1＝1，x2＝－1，x3＝0.
∴y1＝y2＝1，y3＝0.
∴存在满足要求的点P坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．
15．(12分)如图，已知二次函数y＝(x－1)2图象的顶点为C，图象与直线y＝x＋m交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，4)，点B在y轴上．
(1)求m的值；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
解：(1)∵点A(3，4)在直线y＝x＋m上，∴4＝3＋m.∴m＝1.
(2)∵PE与x轴垂直，
∴点P，E的横坐标相同，均为x.
设P，E两点的纵坐标分别为yP和yE，
则PE＝h＝yP－yE＝(x＋1)－(x－1)2＝－x2＋3x，
即h＝－x2＋3x(0＜x＜3)．
16．(15分)如图，抛物线y＝－x2＋x的顶点为A，它与x轴交于点O和点B.
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)若点P(m，－m)(m≠0)为抛物线上一点，求与点P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．
解：(1)y＝－x2＋x＝
－(x－2)2＋1.
∴点A的坐标为(2，1)．
∵抛物线y＝－(x－2)2＋1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O(0，0)，
∴它与x轴的另一个交点B的坐标为(4，0)．
(2)S△AOB＝×4×1＝2.
(3)∵点P(m，－m)(m≠0)为抛物线y＝－x2＋x上一点，∴－m＝－m2＋m.
解得m1＝0(舍去)，m2＝8，
∴点P的坐标为(8，－8)．
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴2－(8－2)＝－4.
∴与点P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为(－4，－8)．
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